2021-2022學年四川省廣安市武勝縣烈面中學高二（上）期中數學試卷（理科）

一、單選題（本大題共12小題，共60.0分）

• 1．命題“?x₀∈（0，+∞），x₀²+1≤2x₀”的否定為（　　）

  A．?x∈（0，+∞），x2+1＞2x	B．?x∈（0，+∞），x2+1≤2x
  C．?x∈（-∞，0]，x2+1≤2x	D．?x∈（-∞，0]，x2+1＞2x
  組卷：140引用：19難度：0.9

  解析

• 2．經過點（0，3）且傾斜角為0°的直線方程為（　　）

  A．x=3

  B．y=3

  C．y=x+3

  D．y=2x+3
  組卷：395引用：5難度：0.7

  解析

• 3．橢圓

  x

  2

  8

  +

  y

  2

  =

  1

  上的點P到一個焦點的距離為

  3

  2

  ，則點P到另一個焦點的距離為（　　）

  A． 2

  B．2

  C．4

  D． 2 2
  組卷：149引用：3難度：0.7

  解析

• 4．等差數列{a_n}中，若a₂+a₈=16，a₄=6，則公差d的值是（　　）

  A．2

  B．1

  C．-1

  D．02
  組卷：100引用：6難度：0.9

  解析

• 5．2018年小明的月工資為6000元，各種用途占比如圖1所示，2019年小明的月工資的各種用途占比如圖2所示，已知2019年小明每月的旅行費用比2018年增加了525元，則2019年小明的月工資為（　　）
  

  A．9500

  B．8500

  C．7500

  D．6500
  組卷：157引用：4難度：0.8

  解析

• 6．A=C≠0，B=0是方程Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F=0表示圓的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．不充分不必要條件
  組卷：60引用：5難度：0.9

  解析

• 7．某人午睡醒來，發現表停了，他打開收音機，想聽電臺整點報時，他等待的時間不多于15分鐘的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 6
  組卷：751引用：17難度：0.5

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三、解答題（本大題共6小題，共70分）

• 21．某學校高一數學興趣小組對學生每周平均體育鍛煉小時數與體育成績優秀（體育成績滿分100分，不低于85分稱優秀）人數之間的關系進行分析研究，他們從本校初二，初三，高一，高二，高三年級各隨機抽取了40名學生，記錄并整理了這些學生周平均體育鍛煉小時數與體育成績優秀人數，得到如下數據表：
  

  	初二	初三	高一	高二	高三
  周平均體育鍛煉小時數x（單位：小時）	14	11	13	12	9
  體育成績優秀人數y（單位：人）	35	26	32	26	19

  該興趣小組確定的研究方案是：先從這5組數據中選取3組數據求線性回歸方程，再用剩下的2組數據進行檢驗．
  （Ⅰ）若選取的是初三，高一，高二的3組數據，請根據這3組數據，求出y關于x的線性回歸方程

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x

  +

  ?

  a

  ；
  （Ⅱ）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選取的檢驗數據的誤差均不超過1，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（Ⅰ）中所得到的線性回歸方程是否可靠？
  參考數據：

  3

  ∑

  i

  =

  1

  x_iy_i=11×26+13×32+12×26=1014，

  3

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  =11²+13²+12²=434．
  參考公式：

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  2

  -

  n

  x

  2

  ，

  ?

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  x

  ．
  組卷：9引用：1難度：0.6

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• 22．已知

  A

  （

  -

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，B（0，2），C（1，0），斜率為

  1

  2

  的直線l過點A，且l和以C為圓心的圓C相切．
  （1）求圓C的方程；
  （2）若不過C的直線m與圓C交于M，N兩點，且滿足CM，MN，CN的斜率依次為等比數列，求直線m的斜率．
  組卷：1引用：1難度：0.6

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