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2021-2022學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市同澤高級(jí)中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/11/16 1:30:1

一、單選題（每題5分，共40分）

1．cos20°cos25°-cos70°sin25°=（　　）
A．
1
2
B．
2
2
C．
3
2
D．1
組卷：603引用：2難度：0.9
解析
2．已知
|
a
|
=
1
，
|
b
|
=
2
，且
a
⊥
（
a
+
b
）
，則
a
在
b
上的投影向量為（　　）
A．
-
b
B．
b
C．
-
1
4
b
D．
1
4
b
組卷：121引用：7難度：0.6
解析
3．設(shè)a=
1
2
cos6°-
3
2
sin6°，b=
2
tan
13
°
1
-
tan
2
13
°
，c=
1
-
cos
50
°
2
，則有（　　）
A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＜b＜c C．a(chǎn)＜c＜b D．b＜c＜a
組卷：352引用：18難度：0.7
解析
4．在△ABC中，a=x,b=4，B=45°，若△ABC有兩解，則x的取值范圍是（　　）
A．
（
4
，
4
2
）
B．
（
-
∞
，
4
2
）
C．
（
4
2
，
4
3
）
D．
（
4
2
，
+
∞
）
組卷：107引用：1難度：0.6
解析
5．若
A
+
B
=
2
π
3
，則cos²A+cos²B的取值范圍是（　　）
A．
[
0
，
1
2
]
B．
[
1
2
，
1
]
C．
[
1
2
，
3
2
]
D．[0，1]
組卷：1引用：3難度：0.5
解析
6．定義：當(dāng)
x
∈
[
-
π
2
，
π
2
]
時(shí)，sinx=y等價(jià)于x=arcsiny,如
sinx
=
1
3
等價(jià)于
x
=
arcsin
1
3
．若角α，
β
∈
[
-
π
2
，
π
2
]
且
α
=
arctan
5
12
，
β
=
arcsin
（
-
3
5
）
，則sin（α+β）的值為（　　）
A．
16
65
B．
-
16
65
C．
56
65
D．
-
56
65
組卷：52引用：2難度：0.6
解析
7．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c.若2asinA+csinC=bsinB，則角A的最大值為（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
2
π
3
組卷：230引用：2難度：0.6
解析

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四、解答題

21．在①bsinA=
3
acosB②acosC+ccosA=2bcosB③asinA+（c-a）sinC=bsinB這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面橫線上，并解答問(wèn)題．
在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,且______．
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC為銳角三角形，且c=1，求△ABC面積的取值范圍．
組卷：256引用：6難度：0.6
解析
22．進(jìn)博會(huì)期間，有一個(gè)邊長(zhǎng)80m的正方形展廳OABC，由于疫情，展廳被分割成如圖所示的相互封閉的幾個(gè)部分，已劃出以O(shè)為圓心，60m為半徑的扇形ODE作為展廳，現(xiàn)要在余下的地塊中劃出一個(gè)矩形的樣品說(shuō)明會(huì)場(chǎng)地PGBF，矩形有兩條邊分別落在AB和BC上，設(shè)∠POA=α（
π
12
≤
α
≤
5
π
12
）．
（1）用α表示矩形PGBF的面積，并求出當(dāng)矩形PGBF為正方形時(shí)的面積（精確到1m²）；
（2）當(dāng)α為何值時(shí)，矩形PGBF的面積S_PGBF最大？并求出最大面積（精確到1m²）．
組卷：134引用：2難度：0.6
解析