2023-2024學(xué)年河南省六市部分學(xué)校聯(lián)考高三（上）段考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．全集U=R，能表示集合A={-2，-1，0}和B={x|x²-x-2≤0}關(guān)系的Venn圖是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：227引用：4難度：0.7

  解析

• 2．“xy＞1”是“x＞1，y＞1”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：96引用：5難度：0.7

  解析

• 3．復(fù)數(shù)

  z

  =

  cos

  2

  π

  3

  -

  isin

  π

  3

  ，則復(fù)數(shù)的z³=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  組卷：29引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知b克糖水中含有a克糖（b＞a＞0），再添加m（m＞0）克糖（假設(shè)全部溶解），糖水變甜了，能恰當(dāng)表示這一事實(shí)的不等式為（　?。?/h2>

  A．bm＞am

  B．b+m＞a+m

  C． m a ＞ m b

  D． a + m b + m ＞ a b
  組卷：31引用：5難度：0.8

  解析

• 5．已知

  sin

  （

  α

  -

  π

  4

  ）

  =

  -

  3

  5

  ，且α為銳角，則cos2α=（　?。?/h2>

  A． - 12 25

  B． 12 25

  C． - 24 25

  D． 24 25
  組卷：81引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  n

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，則

  a

  +

  b

  在

  b

  上的投影向量的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（2，1）

  B．（1，1）

  C．（1，2）

  D．（-2，1）
  組卷：181引用：9難度：0.7

  解析

• 7．已知a,b,c,均大于1，滿足

  2

  a

  -

  1

  a

  -

  1

  =

  2

  +

  2

  lo

  g

  2

  a

  ,

  3

  b

  -

  2

  b

  -

  1

  =

  3

  +

  3

  lo

  g

  3

  b

  ,

  5

  c

  -

  4

  c

  -

  1

  =

  5

  +

  5

  lo

  g

  5

  c

  ，則下列不等式成立的是（　?。?/h2>

  A．c＜b＜a

  B．c＜a＜b

  C．a(chǎn)＜c＜b

  D．a(chǎn)＜b＜c
  組卷：103引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知拋物線C：x²=2py（p＞0），直線l：y=kx+2與C交于A，B兩點(diǎn)且OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
  （1）求拋物線C的方程；
  （2）設(shè)P（2，2），若直線PA，PB的傾斜角互補(bǔ)，求k的值．
  組卷：66引用：6難度：0.6

  解析

• 22．設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=x²e^1-x-a（x-1）．
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在

  （

  3

  4

  ，

  2

  ）

  內(nèi)的極值；
  （2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+a（x-1-e^1-x），當(dāng)g（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂（x₁＜x₂）時(shí)，總有x₂g（x₁）≤λf'（x₁），求實(shí)數(shù)λ的值．
  組卷：28引用：1難度：0.5

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