2023-2024學年重慶市萬州二中高三（上）月考數學試卷（7月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合P={x∈N|0≤x≤3}，Q={x|x²-1＞0}，則P∩Q=（　　）

  A．[1，3]

  B．（1，3]

  C．{2，3}

  D．{1，2，3}
  組卷：415難度：0.9

  解析

• 2．函數

  y

  =

  cosx

  ?

  （

  e

  x

  -

  1

  e

  x

  +

  1

  ）

  的圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：9引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知圓臺O₁O的上、下底面半徑分別為r,R，高為h,平面α經過圓臺O₁O的兩條母線，設α截此圓臺所得的截面面積為S，則（　　）

  A．當h≥R-r時，S的最大值為（R+2r）h

  B．當h≥R-r時，S的最大值為 （ R + r ） [ h 2 + （ R - r ） 2 ] 2 （ R - r ）

  C．當h＜R-r時，S的最大值為（R+2r）h

  D．當h＜R-r時，S的最大值為 （ R + r ） [ h 2 + （ R - r ） 2 ] 2 （ R - r ）
  組卷：202引用：5難度：0.5

  解析

• 4．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，準線為l,過點F作斜率為

  4

  2

  7

  的直線與C在第一象限內相交于點P，過點P作PM⊥l于點M，連接MF交C于點N，若

  MF

  =

  λ

  NF

  ，則λ的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  組卷：150引用：4難度：0.5

  解析

• 5．如圖，在棱長為3的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點P是平面A₁BC₁內一動點，且滿足|PD|+|PB₁|=2+

  13

  ，則直線B₁P與直線AD₁所成角的余弦值的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．[0， 1 2 ]

  B．[0， 1 3 ]

  C．[ 1 2 ， 2 2 ]

  D．[ 1 2 ， 3 2 ]
  組卷：945引用：5難度：0.5

  解析

• 6．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  4

  ）

  （ω＞0）在區間[0，π]上有且僅有4條對稱軸，給出下列四個結論：
  ①f（x）在區間（0，π）上有且僅有3個不同的零點；
  ②f（x）的最小正周期可能是

  π

  2

  ；
  ③ω的取值范圍是

  [

  13

  4

  ，

  17

  4

  ）

  ；
  ④f（x）在區間

  （

  0

  ，

  π

  15

  ）

  上單調遞增．
  其中所有正確結論的序號是（　?。?/h2>

  A．①④

  B．②③

  C．②④

  D．②③④
  組卷：2604引用：14難度：0.3

  解析

• 7．點A（x₀，y₀）（x₀＞1，y₀＜0），B，C均在拋物線y²=4x上，若直線AB，AC分別經過兩定點（-1，0），M（1，4），則BC經過定點N．直線BC，MN分別交x軸于D，E，O為原點，記|OD|=a,|DE|=b,則

  a

  2

  a

  +

  1

  +

  b

  2

  b

  +

  3

  的最小值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 5
  組卷：454引用：3難度：0.2

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四、解答題：本題共6小題，共70分。

• 21．已知橢圓C的兩個頂點分別為A（-2，0），B（2，0），焦點在x軸上，離心率為

  3

  2

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若直線y=k（x-1）（k≠0）與x軸交于點P，與橢圓C交于M，N兩點，線段MN的垂直平分線與x軸交于Q，求

  MN

  PQ

  的取值范圍．
  組卷：366引用：4難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=

  ax

  e

  x

  的圖象在x=0處的切線方程為y=x,其中e是自然對數的底數．
  （1）若對任意的x∈（0，2），都有f（x）＜

  1

  k

  +

  2

  x

  -

  x

  2

  成立，求實數k的取值范圍；
  （2）若函數g（x）=lnf（x）-b（b∈R）的兩個零點為x₁，x₂（x₁＜x₂），試判斷

  g

  ′

  （

  x

  1

  +

  x

  2

  2

  ）

  的正負，并說明理由．
  組卷：66引用：2難度：0.1

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