2023-2024學年甘肅省蘭州市城關區樹人中學九年級（上）第一次月考數學試卷
發布：2024/9/14 0:0:8
一、選擇題（每小題3分，共36分）
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1．
的倒數是（ ）-12023組卷：1380引用：50難度：0.9 -
2．中國“二十四節氣”已被正式列入聯合國教科文組織人類非物質文化遺產代表作品錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心對稱圖形的是（ ）
組卷：2201引用：77難度：0.9 -
3．如圖，已知AB∥CD∥EF，BC：CE=3：4，AF=21，那么DF的長為（ ）組卷：135引用：1難度：0.7 -
4．不等式-3（x+1）＞-6的解集表示在數軸上正確的是（ ）
組卷：428引用：7難度：0.7 -
5．用配方法解方程x2+8x+7=0，則配方正確的是（ ）
組卷：5854引用：188難度：0.9 -
6．方程
的解是（ ）3xx-1=2+1x-1組卷：281引用：3難度：0.5 -
7．根據下列表格的對應值：
由此可判斷方程x2+12x-15=0必有一個根滿足（ ）x 1 1.1 1.2 1.3 x2+12x-15 -2 -0.59 0.84 2.29 組卷：2525引用：34難度：0.5 -
8．端午節又稱端陽節，是中華民族重要的傳統節日，我國各地都有吃粽子的習俗．某超市以10元每袋的價格購進一批粽子，根據市場調查，售價定為每袋16元，每天可售出200袋；若售價每降低1元，則可多售出80袋，問此種粽子售價降低多少元時，超市每天售出此種粽子的利潤可達到1440元？若設每袋粽子售價降低x元，則可列方程為（ ）
組卷：797引用：10難度：0.8 -
9．如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，E為AD邊的中點，連接CE交對角線BD于點F．若∠DEF=∠DFE，則這個菱形的面積為（ ）組卷：3079引用：17難度：0.6
三、解答題（共12小題，共72分）
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27．點P、點P′和點Q為平面直角坐標系中的三個點，給出如下定義：若PQ=P′Q，且∠PQP′=90°，則稱P′為點P關于點Q的等垂點．
（1）已知點Q的坐標為（4，0），
①如圖1，若點P為原點，直接寫出P關于Q的等垂點P′的坐標 ；
②如圖2，P為y軸上一點，且點P關于點Q的等垂點P′恰好在一次函數y=2x+3的圖象上，求點P′的坐標；
（2）如圖3，若點Q的坐標為（1，-2），P為直線y=2上一點，P關于點Q的等垂點P′位于y軸右側，連接OP′，QP′，請問OP′+QP′是否有最小值？若有，請求出最小值；若無，請說明理由．
組卷：2065引用：4難度：0.3 -
28．【初步感知】
如圖1，在正方形ABCD中，AD=6，點P是對角線BD上任意一點（不與B、D重合），點O是BD的中點，連接PC，過點P作PE⊥PC交直線AB于點E．
當點P與點O重合時，比較：PC PE（選填“＞”，“＜”或“=”）．
【再次感知】
如圖1，當點P在線段OD上時，如何判斷PC和PE數量關系呢？
甲同學通過點P分別向AB和BC作垂線，構造全等三角形，證明出PC=PE；
乙同學通過連接PA，證明出PA=PC，∠PAE=∠PEA，從而證明出PC=PE．
請選擇一種思路，進行探索．
【聯想感悟】
如圖2，當點P落在線段OB上時，判斷PC和PE的數量關系，并說明理由．
【拓展應用】
如圖2，連接AP，并延長AP交直線CD于點F．
（1）若，求AE的長；DFCF=12
（2）直接寫出△APE面積S的取值范圍：．
組卷：111引用：1難度：0.1