2023-2024學年廣東省江門市高三（上）第一次月考數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題滿分40分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，選對得5分，選錯得0分。

• 1．已知集合A={x|x²≤1}，B={x∈N|x²-2x-3＜0}，則A∩B=（　　）

  A．{-1，0，1}

  B．{0，1}

  C．{x|-1≤x≤1}

  D．{x|-1＜x≤1}
  組卷：256引用：6難度：0.8

  解析

• 2．已知是數z滿足（1+i）z-2i=3，則

  z

  對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：188引用：7難度：0.7

  解析

• 3．已知a=log₅

  5

  ，b=

  log

  1

  2

  1

  2

  ，c=（

  1

  2

  ）⁰，則a,b,c的大小關系是（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．b=c＞a

  D．c＞b＞a
  組卷：233引用：4難度：0.8

  解析

• 4．設a,b,c∈R且a＞b,則下列選項中正確的是（　　）

  A．ac＞bc

  B．a2＞b2

  C．a3＞b3

  D． 1 a ＞ 1 b
  組卷：262引用：9難度：0.9

  解析

• 5．“-3＜m＜1”是“不等式（m-1）x²+（m-1）x-1＜0對任意的x∈R恒成立”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：697引用：21難度：0.7

  解析

• 6．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足

  S

  n

  =

  2

  n

  2

  ，則a₅=（　　）

  A．16

  B．18

  C．20

  D．25
  組卷：159引用：3難度：0.8

  解析

• 7．若

  （

  x

  +

  m

  x

  ）

  （

  x

  -

  1

  x

  ）

  5

  的展開式中常數項是10，則m=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：164引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．為深入學習黨的二十大精神，某學校團委組織了“青春向黨百年路，奮進學習二十大”知識競賽活動，并從中抽取了200份試卷進行調查，這200份試卷的成績頻率分布直方圖如圖所示．
  （1）用樣本估計總體，求此次知識競賽的平均分（同一組中的數據用該組區間的中點值為代表）．
  （2）可以認為這次競賽成績X近似地服從正態分布 N（μ，σ²） （用樣本平均數和標準差s分別作為μ、σ的近似值），已知樣本標準差s≈7.36，如有84%的學生的競賽成績高于學校期望的平均分，則學校期望的平均分約為多少？（結果取整數）
  （3）從得分區間[80，90）和[90，100]的試卷中用分層抽樣的方法抽取10份試卷，再從這10份樣本中隨機抽測3份試卷，若已知抽測的3份試卷來自于不同區間，求抽測3份試卷有2份來自區間[80，90）的概率．
  參考數據：若X～N（μ，σ²），則P（μ-σ＜X≤μ+σ）≈0.68，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）≈0.95，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）≈0.99．
  組卷：186引用：7難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=（x-1）lnx-m（x+1）．
  （1）若x=1是函數y=f（x）的極值點，求m的值；
  （2）若對任意的

  x

  ∈

  （

  1

  e

  ，

  +

  ∞

  ）

  ，f（x）≥0恒成立，求實數m的取值范圍．
  組卷：72引用：2難度：0.5

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