2022-2023學(xué)年湖南省湘西州鳳凰縣九年級(jí)（上）診斷數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、選擇題（本大題10小題，每小題4分，共40分.請(qǐng)將每個(gè)小題所給四個(gè)選項(xiàng)中唯一正確選項(xiàng)的代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上）

• 1．下列汽車標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：79引用：12難度：0.9

  解析

• 2．下列方程是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)x2+bx+c=0	B．3x2-2x=3（x2-2）
  C．x3-2x-4=0	D．（x-1）2-1=0
  組卷：133引用：10難度：0.9

  解析

• 3．方程x²-2x+4=0的根的情況是（　?。?/h2>

  A．有兩個(gè)不相等的實(shí)根	B．有兩個(gè)相等的實(shí)根
  C．沒有實(shí)數(shù)根	D．無法確定
  組卷：103引用：4難度：0.7

  解析

• 4．關(guān)于拋物線y=（x-2）²+1，下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．開口向下

  B．對(duì)稱軸為直線y=2

  C．有最大值1

  D．當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大
  組卷：16引用：2難度：0.6

  解析

• 5．已知二次函數(shù)y=a（x-1）²+3，當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大，則a取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)≥0

  B．a(chǎn)≤0

  C．a(chǎn)＞0

  D．a(chǎn)＜0
  組卷：1690引用：12難度：0.9

  解析

• 6．若關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，則2015-a-b的值是（　　）

  A．2017

  B．2018

  C．2019

  D．2020
  組卷：426引用：14難度：0.7

  解析

• 7．若方程x²-mx+4=0左邊是一個(gè)完全平方式，則m=（　?。?/h2>

  A．±2

  B．±4

  C．2

  D．4
  組卷：28引用：2難度：0.8

  解析

• 8．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=x²-2先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到的拋物線的解析式是（　　）

  A．y=（x+2）2+1

  B．y=（x-2）2-1

  C．y=（x-2）2+1

  D．y=（x+2）2-1
  組卷：172引用：6難度：0.9

  解析

三、解答題（共8小題，滿分78分）

• 25．我們不妨約定：在平面直角坐標(biāo)系中，若某函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則把該函數(shù)稱之為“T函數(shù)”，其圖象上關(guān)于y軸對(duì)稱的不同兩點(diǎn)叫做一對(duì)“T點(diǎn)”．根據(jù)該約定，完成下列各題．
  （1）若點(diǎn)A（1，r）與點(diǎn)B（s,4）是關(guān)于y的“T函數(shù)”

  y

  =

  - 4 x （ x ＜ 0 ）

  t x 2 （ x ≥ 0 ， t ≠ 0 ， t 是常數(shù) ）

  的圖象上的一對(duì)“T點(diǎn)”，則r=

  ，s=

  ，t=

  ．（將正確答案填在相應(yīng)的橫線上）；
  （2）關(guān)于x的函數(shù)y=kx+p（k,p是常數(shù)）是“T函數(shù)”嗎？如果是，指出它有多少對(duì)“T點(diǎn)”；如果不是，請(qǐng)說明理由；
  （3）若關(guān)于x的“T函數(shù)”y=ax²+bx+c（a＞0，且a,b,c是常數(shù)）經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，且與直線l：y=mx+n（m≠0，n＞0，且m,n是常數(shù)）交于M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）兩點(diǎn)，當(dāng)x₁，x₂滿足

  1

  1

  -

  x

  1

  +

  x

  2

  =

  1

  時(shí)，直線l是否總經(jīng)過某一定點(diǎn)？若經(jīng)過某一定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；否則，請(qǐng)說明理由．
  組卷：284引用：2難度：0.5

  解析

• 26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），與y軸交于C（0，-4）點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．
  （1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．
  （2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  （3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPC的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積．
  組卷：1686引用：11難度：0.5

  解析