2023-2024學年河南省周口市西華縣九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題。（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的。

• 1．下列四個交通標志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：43引用：4難度：0.9

  解析

• 2．在下列方程中，是關于x的一元二次方程的是（　　）

  A．ax2+bx+c=0	B．x- 1 x =2
  C． 5 x2- 3 +x=0	D．x（x-1）2=3+x2
  組卷：279引用：7難度：0.7

  解析

• 3．點（a,-3）關于原點的對稱點是（2，-b），則a+b=（　　）

  A．5

  B．-5

  C．1

  D．-1
  組卷：340引用：4難度：0.8

  解析

• 4．在二次函數y=x²-2x+1的圖象中，若y隨x的增大而增大，則x的取值范圍是（　　）

  A．x＜-1

  B．x＞-1

  C．x＜1

  D．x＞1
  組卷：141引用：1難度：0.5

  解析

• 5．用配方法解方程x²+8x+9=0，變形后的結果正確的是（　　）

  A．（x+4）2=-7

  B．（x+4）2=-9

  C．（x+4）2=7

  D．（x+4）2=25
  組卷：2089引用：157難度：0.7

  解析

• 6．在如圖4×4的正方形網格中，△MNP繞某點旋轉一定的角度，得到△M₁N₁P₁，則其旋轉中心可能是（　　）

  A．點A

  B．點B

  C．點C

  D．點D
  組卷：3218引用：139難度：0.9

  解析

• 7．正方形的邊長為3，若邊長增加x,則面積增加y,y與x的關系式為（　　）

  A．y=x2+6x

  B．y=x2+6x+9

  C．y=x2-6x

  D．y=x2-6x-9
  組卷：121引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題。（本大題共8個小題，滿分75分）

• 22．如圖1所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．P是△ABC內任意一點，將AP繞點A順時針旋轉90°至AQ，連接BQ，CP．
  （1）圖1中線段BQ與CP的數量關系是

  ，位置關系是

  ；
  （2）①將點P移動到△ABC之外，其他條件不變，（1）中的兩個結論是否仍成立？如果成立，請僅就圖2情形進行證明：如果不成立，請說明理由；
  ②若AB=2AP，BC=8，P是平面內的一點，其他條件不變，當以點B，C，P，Q為頂點的四邊形為等腰梯形時，請直接寫出等腰梯形兩底之間的距離．
  ?
  組卷：21引用：1難度：0.5

  解析

• 23．如圖，拋物線y=x²+bx+c的頂點坐標為（-1，-4），與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）拋物線的對稱軸為直線l,點P是拋物線上一點，過點P作l的垂線，垂足為D，E是l上的點，要使以P、D、E為頂點的三角形與△AOC全等，求滿足條件的點P和點E的坐標．
  ?
  組卷：92引用：1難度：0.4

  解析