2022年陜西省咸陽市高考數學三模試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．設（1+i）x=1+yi,其中x,y是實數，則|x+yi|=（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  組卷：5865引用：36難度：0.9

  解析

• 2．已知命題p：?x∈R，e^x＞0，命題q：?x₀∈（0，1），

  lo

  g

  1

  2

  （

  x

  0

  +

  1

  ）

  ＞

  0

  ，則下列命題中為真命題的是（　　）

  A．p∧（￢q）

  B．（￢p）∨q

  C．（￢p）∧（￢q）

  D．（￢p）∧q
  組卷：59引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知正項等比數列{a_n}中，a₂=2，a₅=4a₃，則a₆=（　　）

  A．16

  B．32

  C．64

  D．-32
  組卷：152引用：2難度：0.8

  解析

• 4．飛沫傳播是新冠肺炎傳播的主要途徑，已知患者通過飛沫傳播被感染的概率為

  2

  3

  ，假設甲、乙兩人是否被飛沫感染相互獨立，則甲、乙兩患者至少有一人是通過飛沫傳播被感染的概率為（　　）

  A． 2 3

  B． 11 12

  C． 3 4

  D． 8 9
  組卷：226引用：4難度：0.8

  解析

• 5．素數也叫質數，部分素數可寫成“2ⁿ-1”的形式（n是素數），法國數學家馬丁?梅森就是研究素數的數學家中成就很高的一位，因此后人將“2ⁿ-1”形式（n是素數）的素數稱為梅森素數．已知第20個梅森素數為P=2⁴⁴²³-1，第19個梅森素數為Q=2⁴²⁵³-1，則下列各數中與

  P

  Q

  最接近的數為（　　）（參考數據：lg2≈0.3）

  A．1045

  B．1051

  C．1056

  D．1059
  組卷：537引用：11難度：0.7

  解析

• 6．已知點P是拋物線y²=4x上的一個動點，點P到點（0，

  3

  ）的距離與P到y軸的距離之和的最小值為（　　）

  A．1

  B． 3

  C．2

  D．1+ 3
  組卷：366引用：3難度：0.6

  解析

• 7．由倫敦著名建筑事務所Steyn Studio設計的南非雙曲線大教堂驚艷世界，該建筑是數學與建筑完美結合造就的藝術品．若將如圖所示的大教堂外形弧線的一段近似看成雙曲線

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）下支的一部分，且此雙曲線的下焦點到漸近線的距離為2，離心率為2，則該雙曲線的漸近線方程為（　　）
  

  A．y=± 3 x

  B．y=± 3 3 x

  C．y=±x

  D．y=±2x
  組卷：200引用：10難度：0.7

  解析

（二）選考題：共10分．考生從22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．作答時用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對應的題號涂黑．[選修4-4：坐標系與參數方程]

• 22．在直角坐標系xOy中，⊙C的圓心C（1，2），半徑為2，以O為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程是θ=

  π

  4

  （ρ∈R）．
  （Ⅰ）求⊙C的極坐標方程和直線l的直角坐標方程；
  （Ⅱ）若直線l與⊙C相交于A、B兩點，求線段AB的長．
  組卷：51引用：4難度：0.5

  解析

[選修4-5：不等式選講]

• 23．設函數f（x）=|x-1|-|x+3|．
  （Ⅰ）求不等式f（x）≤2的解集；
  （Ⅱ）若關于x的不等式f（x）≤|2a+1|恒成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：11引用：2難度：0.6

  解析