2023-2024學年江蘇省南通市海安高級中學高二（上）段考數學試卷（一）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²-2x＜0}，集合

  B

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  lo

  g

  2

  （

  2

  -

  x

  2

  ）

  }

  ，則A∪B=（　　）

  A．（0，1]

  B．（-∞，1）

  C．（-∞，2）

  D．（0，2）
  組卷：43引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知復數z滿足zi+3=2i,則

  |

  z

  -

  i

  |

  =（　　）

  A． 2 2

  B． 3 2

  C． 2 5

  D． 5
  組卷：42引用：4難度：0.7

  解析

• 3．“m＜1”是“點P（1，1）在圓C：x²+y²-2mx=0外”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：48引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知函數f（x）與g（x）的部分圖象如圖1，則圖2可能是下列哪個函數的部分圖象（　　）
  

  A．y=f（g（x））

  B．y=f（x）g（x）

  C．y=g（f（x））

  D．y= f （ x ） g （ x ）
  組卷：137引用：6難度：0.7

  解析

• 5．若動點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）分別在直線l₁：x+y-7=0和l₂：x+y-5=0上移動，則AB中點M到原點距離的最小值為（　　）

  A．3 2

  B．2 3

  C．3 3

  D．4 2
  組卷：979引用：15難度：0.5

  解析

• 6．已知圓C：x²+y²=4，從點E（-4，0）出發的光線要想不被圓C擋住直接到達點F（3，m），則實數m的取值范圍為（　　）

  A． （ - 7 3 3 ， 7 3 3 ）	B． （ - ∞ ，- 7 3 3 ） ∪ （ 7 3 3 ， + ∞ ）
  C． （ - 3 3 ， 3 3 ）	D． （ - ∞ ，- 3 3 ） ∪ （ 3 3 ， + ∞ ）
  組卷：173引用：4難度：0.7

  解析

• 7．設函數f（x）=2sin（ωx+φ）-1（ω＞0），若對于任意實數φ，f（x）在區間[

  π

  4

  ，

  3

  π

  4

  ]上至少有2個零點，至多有3個零點，則ω的取值范圍是（　　）

  A．[ 8 3 ， 16 3 ）

  B．[4， 16 3 ）

  C．[4， 20 3 ）

  D．[ 8 3 ， 20 3 ）
  組卷：3622引用：19難度：0.2

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知圓M與直線x=2相切，圓心M在直線x+y=0上，且直線x-y-2=0被圓M截得的弦長為

  2

  2

  ．
  （1）求圓M的方程；
  （2）若在x軸上的截距為-1且不與坐標軸垂直的直線l與圓M交于A，B兩點，在x軸上是否存在定點Q，使得k_AQ+k_BQ=0？若存在，求出Q點坐標；若不存在，說明理由．
  組卷：247引用：2難度：0.5

  解析

• 22．如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中點，PA⊥底面ABCD，PA=2．
  （1）證明：平面PBE⊥平面PAB；
  （2）求點D到平面PBE的距離；
  （3）求平面PAD和平面PBE所成銳二面角的余弦值．
  組卷：329引用：4難度：0.5

  解析