2013-2014學年河北省保定市高陽中學高三（上）周練數學試卷（11）

一、選擇題：

• 1．已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，當x＜0時，f（x）=（

  1

  3

  ）^x，那么f ^-1（-9）的值為（　　）

  A．2

  B．-2

  C．3

  D．-3
  組卷：96引用：2難度：0.7

  解析

• 2．若方程

  1

  -

  x

  2

  =

  x

  +

  m

  無實數解，則實數m的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，-1）	B．[0，1）
  C． （ - ∞ ，- 1 ） ∪ （ 2 ， + ∞ ）	D． [ 2 ， + ∞ ）
  組卷：82引用：6難度：0.9

  解析

• 3．設函數y=f（x）與函數g（x）的圖象關于x=3對稱，則g（x）的表達式為（　　）

  A． g （ x ） = f （ 3 2 - x ）	B．g（x）=f（3-x）
  C．g（x）=f（-3-x）	D．g（x）=f（6-x）
  組卷：100引用：5難度：0.9

  解析

• 4．設a=log_0.34，b=log₄3，c=0.3^-2，則a、b、c的大小關系是（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．c＜b＜a

  D．b＜a＜c
  組卷：191引用：23難度：0.7

  解析

• 5．指數函數y=f（x）的反函數的圖象過點（2，-1），則此指數函數為（　　）

  A． y = （ 1 2 ） x

  B．y=2x

  C．y=3x

  D．y=10x
  組卷：69引用：16難度：0.9

  解析

• 6．已知函數f（x）=-x-x³，x₁、x₂、x₃∈R，且x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₃+x₁＞0，則f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）的值（　　）

  A．一定大于零	B．一定小于零
  C．等于零	D．正負都有可能
  組卷：213引用：22難度：0.9

  解析

• 7．若函數f（x）=log_a|x+1|在區間（-1，0）上恒有f（x）＞0．則f（x）的單調遞增區間是（　　）

  A．（-∞，1）

  B．（1，+∞）

  C．（-∞，-1）

  D．（-1，+∞）
  組卷：71引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題：

• 20．已知f（x）在（-1，1）上有定義，f（

  1

  2

  ）=-1，且滿足x,y∈（-1，1）有f（x）+f（y）=f（

  x

  +

  y

  1

  +

  xy

  ）
  （1）證明：f（x）在（-1，1）上為奇函數；
  （2）對數列x₁=

  1

  2

  ，x_n+1=

  2

  x

  n

  1

  +

  x

  n

  2

  ，求f（x_n）；
  （3）求證

  1

  f

  （

  x

  1

  ）

  +

  1

  f

  （

  x

  2

  ）

  +

  …

  +

  1

  f

  （

  x

  n

  ）

  ＞

  -

  2

  n

  +

  5

  n

  +

  2
  組卷：30引用：4難度：0.5

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• 21．對于函數f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，則稱x₀為f（x）的不動點．如果函數f（x）=ax²+bx+1（a＞0）有兩個相異的不動點x₁，x₂．
  （1）若x₁＜1＜x₂，且f（x）的圖象關于直線x=m對稱，求證：

  1

  2

  ＜m＜1；
  （2）若|x₁|＜2且|x₁-x₂|=2，求b的取值范圍．
  組卷：35引用：3難度：0.5

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