2023-2024學年江西省撫州市樂安二中高三（上）期中數學試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．已知集合A={x|2≤x≤4}，B={x|x＞3}，則A∩B=（　　）

  A．{x|3＜x≤4}

  B．{x|x＞4}

  C．{x|2≤x≤3}

  D．{x|x＜2}
  組卷：111引用：6難度：0.9

  解析

• 2．b⁴=3（b＞0），則b等于（　　）

  A． 3 1 4

  B．34

  C．43

  D．35
  組卷：70引用：5難度：0.7

  解析

• 3．若函數f（x）=sin（ωx+

  π

  6

  ）（ω＞0）在（0，

  π

  3

  ）上單調，則ω的取值范圍是（　　）

  A．（1，+∞）

  B．[1，+∞）

  C．（0，1）

  D．（0，1]
  組卷：607引用：7難度：0.8

  解析

• 4．已知平面向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  滿足

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  ?

  c

  =

  3

  2

  ，則

  |

  c

  |

  =（　　）

  A． 10

  B． 2 5

  C． 5 2

  D． 3 5
  組卷：195引用：8難度：0.7

  解析

• 5．圓x²+y²-4x=0在點P（1，

  3

  ）處的切線方程是（　　）

  A．x+ 3 y-2=0

  B．x- 3 y+2=0

  C．x- 3 y+4=0

  D．x+ 3 y-4=0
  組卷：767引用：27難度：0.5

  解析

• 6．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長為3的正方形，PD=4，且PA=PC=5，M為BC上靠近點B的三等分點，則異面直線PB與AM所成角的余弦值為（　　）

  A． 6 6

  B． 3 5

  C． 3 85 85

  D． 3 34 34
  組卷：127引用：8難度：0.7

  解析

• 7．已知F是橢圓

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  5

  =

  1

  的左焦點，P是橢圓上一動點，若A（1，1），則|PA|+|PF|的最小值為（　　）

  A． 6 - 3

  B． 6 - 5

  C． 6 - 2

  D． 6 - 6
  組卷：166引用：6難度：0.6

  解析

四、解答題（共70分）

• 21．在一張紙上有一個圓C：（x+2）²+y²=4，圓心為點C，定點M（2，0），折疊紙片使圓C上某一點M₁好與點M重合，這樣每次折疊都會留下一條直線折痕PQ，設折痕PQ與直線M₁C的交點為T．
  （1）求出點T的軌跡E的方程；
  （2）若過點M且斜率為k（

  k

  ＞

  3

  或

  k

  ＜

  -

  3

  ）的直線l交曲線E于A，B兩點，Q為x軸上一點，滿足|QA|=|QB|，試問

  |

  AC

  |

  +

  |

  BC

  |

  -

  4

  |

  QM

  |

  是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
  組卷：112引用：3難度：0.3

  解析

• 22．已知函數f（x）=e^x-1-ax,x∈（0，1]，f'（x）為其導函數．函數f（x）在其定義域（0，1]內有零點x₀．
  （1）求實數a的取值范圍；
  （2）設函數g（x）=f'（x）（m-x₀）-f（m），求證：對任意的m∈（0，1]且m≠x₀，g（m）?g（x₀）＜0．
  （3）求證：

  x

  0

  ≤

  1

  -

  1

  -

  1

  a

  ．
  組卷：46引用：4難度：0.5

  解析