《第1章 空間幾何體》2013年單元測試卷（9）

一、選擇題（每小題5分，共60分）

• 1．線段AB在平面α內，則直線AB與平面α的位置關系是（　　）

  A．AB?α	B．AB?α
  C．由線段AB的長短而定	D．以上都不對
  組卷：592引用：23難度：0.9

  解析

• 2．下列說法正確的是（　　）

  A．三點確定一個平面

  B．四邊形一定是平面圖形

  C．梯形一定是平面圖形

  D．平面α和平面β有不在同一條直線上的三個交點
  組卷：542引用：78難度：0.9

  解析

• 3．垂直于同一條直線的兩條直線一定（　　）

  A．平行	B．相交
  C．異面	D．以上都有可能
  組卷：493引用：114難度：0.9

  解析

• 4．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下列幾種說法正確的是（　　）

  A．A1C1⊥AD	B．D1C1⊥AB
  C．AC1與DC成45°角	D．A1C1與B1C成60°角
  組卷：710引用：60難度：0.9

  解析

• 5．若直線l∥平面α，直線a?α，則l與a的位置關系是（　　）

  A．l∥a	B．l與a異面
  C．l與a相交	D．l與a平行或異面
  組卷：202引用：31難度：0.9

  解析

• 6．下列命題中：
  （1）平行于同一直線的兩個平面平行；
  （2）平行于同一平面的兩個平面平行；
  （3）垂直于同一直線的兩直線平行；
  （4）垂直于同一平面的兩直線平行．
  其中正確的個數有（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：93引用：29難度：0.9

  解析

• 7．在空間四邊形ABCD各邊AB、BC、CD、DA上分別取E、F、G、H四點，如果EF、GH相交于點P，那么（　　）

  A．點P必在直線AC上	B．點P必在直線BD上
  C．點P必在平面DBC內	D．點P必在平面ABC外
  組卷：459引用：47難度：0.9

  解析

三、解答題（共74分，要求寫出主要的證明、解答過程）

• 21．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，O是底ABCD對角線的交點．求證：
  （1）C₁O∥面AB₁D₁；
  （2）A₁C⊥面AB₁D₁．
  組卷：2694引用：53難度：0.5

  解析

• 22．已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動點，且

  AE

  AC

  =

  AF

  AD

  =λ（0＜λ＜1）．
  （Ⅰ）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；
  （Ⅱ）當λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD？
  組卷：935引用：47難度：0.1

  解析