2023-2024學(xué)年江蘇省南京一中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  ∈

  Z

  |

  3

  1

  -

  x

  ∈

  N

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  ∈

  Z

  |

  x

  2

  -

  x

  -

  6

  ≤

  0

  }

  ，則A∩B=（　　）

  A．{0，2}

  B．{-2，0，2}

  C．{-2，0}

  D．{-2，0，2，4}
  組卷：39引用：2難度：0.9

  解析

• 2．若

  z

  -

  1

  1

  -

  i

  =

  1

  +

  2

  i

  （i為虛數(shù)單位），則|z-1|=（　　）

  A． 2 2

  B． 10

  C． 5

  D． 2
  組卷：304引用：4難度：0.7

  解析

• 3．設(shè){a_n}是公差不為0的無窮等差數(shù)列，則“{a_n}為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)N₀，當(dāng)n＞N₀時，a_n＞0”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：2291引用：13難度：0.3

  解析

• 4．已知

  a

  =

  （

  0

  ，

  5

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ）

  ，則

  b

  在

  a

  上的投影向量的坐標(biāo)為（　　）

  A．（0，1）

  B．（-1，0）

  C．（0，-1）

  D．（1，0）
  組卷：172引用：4難度：0.8

  解析

• 5．我國油紙傘的制作工藝巧妙．如圖（1），傘不管是張開還是收攏，傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的角∠BAC，且AB=AC，從而保證傘圈D能夠沿著傘柄滑動．如圖（2），傘完全收攏時，傘圈D已滑到D'的位置，且A，B，D'三點共線，AD'=40cm,B為AD'的中點，當(dāng)傘從完全張開到完全收攏，傘圈D沿著傘柄向下滑動的距離為24cm,則當(dāng)傘完全張開時，∠BAC的余弦值是（　　）
  

  A． - 17 25

  B． - 4 21 25

  C． - 3 5

  D． - 8 25
  組卷：654引用：20難度：0.6

  解析

• 6．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  xsinx

  的大致圖象可能是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：255引用：9難度：0.8

  解析

• 7．已知雙曲線

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，P是雙曲線E上一點，PF₂⊥F₁F₂，∠F₁PF₂的平分線與x軸交于點Q，

  S

  △

  P

  F

  1

  Q

  S

  △

  P

  F

  2

  Q

  =

  5

  3

  ，則雙曲線E的離心率為（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 5 2

  D． 3
  組卷：500引用：8難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  1

  2

  ，點A（-1，

  3

  2

  ）在橢圓C上，點P是y軸正半軸上的一點，過橢圓C的右焦點F和點P的直線l與橢圓C交于M，N兩點．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）求

  |

  PM

  |

  +

  |

  PN

  |

  |

  PF

  |

  的取值范圍．
  組卷：252引用：4難度：0.3

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x+xsinx+cosx-ax-2（a∈R）．
  （1）若a=2，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
  （2）若f（x）≥0對任意的x∈[0，+∞）恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：308引用：9難度：0.5

  解析