2023-2024學年吉林省普通高中友好學校聯合體高二（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，1-8為單選，每題5分，，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，9-12為多選，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。）

• 1．若M（1，0，1），N（2，m,3），P（2，2，n+1）三點共線，則m+n=（　　）

  A．4

  B．-2

  C．1

  D．0
  組卷：183引用：14難度：0.5

  解析

• 2．已知點A在基底{

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }下的坐標為{8，6，4}，其中

  a

  =

  i

  +

  j

  ，

  b

  =

  j

  +

  k

  ，

  c

  =

  k

  +

  i

  ，則點A在基底{

  i

  ，

  j

  ，

  k

  }下的坐標為（　　）

  A．（12，14，10）

  B．（11，12，14）

  C．（14，10，12）

  D．（4，2，3）
  組卷：86引用：1難度：0.8

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• 3．已知雙曲線經過點（1，

  10

  ），其漸近線方程為y=

  ±

  5

  x,則雙曲線的標準方程是（　　）

  A．x2 - y 2 5 =1

  B．x2-9y2=1

  C．y2 - x 2 5 =1

  D． y 2 5 - x 2 =1
  組卷：97引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知平面α的一個法向量

  n

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ，-

  2

  ）

  ，點A（-1，3，0）在α內，則平面外一點P（-2，1，4）到α的距離為（　　）

  A．10

  B．3

  C． 5 3

  D． 10 3
  組卷：96引用：4難度：0.6

  解析

• 5．若直線l₁：x-2y-1=0與l₂：2x-ay+3=0（a∈R）平行，則l₁與l₂之間的距離是（　　）

  A． 5 2

  B． 2 5

  C． 1 5

  D． 5
  組卷：104引用：3難度：0.8

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• 6．在圓x²+y²-2x-6y=0內，過點E（0，1）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（　　）

  A． 5 2

  B． 10 2

  C． 15 2

  D． 20 2
  組卷：2188引用：64難度：0.7

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• 7．經過點P（0，-1）作直線l,若直線l與連接A（1，-2），B（2，1）兩點的線段總有公共點，則直線l的傾斜角的取值范圍是（　　）

  A． [ - π 4 ， π 4 ]	B． [ 0 ， π 4 ]
  C． [ π 4 ， 3 π 4 ]	D． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ 3 π 4 ， π ）
  組卷：490引用：5難度：0.7

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三、解答題（本大題共6小題，第17小題10分，18—22每小題10分，共60分）

• 21．已知點A（1，4），B（3，-2），以AB為直徑的圓記為圓C．
  （1）求圓C的方程；
  （2）若過點P（0，-2）的直線l與圓C交于M，N兩點，且|MN|=2

  6

  ，求直線l的方程．
  組卷：415引用：9難度：0.6

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• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距為

  2

  3

  ，長軸長為4．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）直線l：y=x+m與橢圓C交于A，B兩點．若OA⊥OB，求m的值．
  組卷：127引用：3難度：0.7

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