2022-2023學年四川省成都市樹德中學高二（上）期末數學試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．某社區有400個家庭，其中高等收入家庭120戶，中等收入家庭180戶，低收入家庭100戶．為了調查社會購買力的某項指標，要從中抽取一個容量為100的樣本記作①；某校高一年級有12名女排球運動員，要從中選出3人調查學習負擔情況，記作②；那么，完成上述2項調查應采用的抽樣方法是（　　）

  A．①用隨機抽樣法，②用系統抽樣法

  B．①用分層抽樣法，②用隨機抽樣法

  C．①用系統抽樣法，②用分層抽樣法

  D．①用分層抽樣法，②用系統抽樣法
  組卷：81引用：15難度：0.9

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• 2．下面命題正確的是（　　）

  A．“若ab≠0，則a≠0”的否命題為真命題

  B．命題“若x＜1，則x2＜1”的否定是“存在x≥1，則x2≥1”

  C．設x,y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要不充分條件

  D．設a,b∈R，則“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分條件
  組卷：105引用：3難度：0.8

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• 3．直線y=kx+3被圓（x-2）²+（y-3）²=4截得的弦長為2，則直線的傾斜角為（　　）

  A． π 3

  B． - π 3 或 π 3

  C． π 3 或 2 π 3

  D． π 6 或 5 π 6
  組卷：510引用：3難度：0.8

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• 4．執行下面的程序框圖，如果輸入的N=3，那么輸出的S=（　　）

  A．1

  B． 3 2

  C． 5 3

  D． 5 2
  組卷：35引用：2難度：0.7

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• 5．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為2，則雙曲線C的漸近線方程為（　　）

  A． y =± 3 x

  B． y =± 3 3 x

  C． y =± 1 2 x

  D．y=±2x
  組卷：387引用：9難度：0.6

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• 6．從裝有兩個紅球和兩個白球的口袋內任取兩個球，那么互斥而不對立的事件是（　　）

  A．至少有一個白球與都是紅球

  B．恰好有一個白球與都是紅球

  C．至少有一個白球與都是白球

  D．至少有一個白球與至少一個紅球
  組卷：289引用：9難度：0.8

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• 7．已知點M（x,y）為平面區域

  x + y ≥ 2

  x ≤ 1

  y ≤ 2

  上的一個動點，則z=

  y

  x

  +

  1

  的取值范圍是（　　）

  A．（- ∞ ， 1 2 ]∪[2，+∞）	B．[-2， 1 2 ]
  C．[ 1 2 ， 2 ]	D．[- 1 2 ， 2 ]
  組卷：288引用：9難度：0.7

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三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 21．在平面直角坐標系xOy中，橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  2

  2

  ，橢圓上動點P到一個焦點的距離的最小值為

  3

  （

  2

  -

  1

  ）

  ．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）已知過點M（0，-1）的動直線l與橢圓C交于A，B兩點，試判斷以AB為直徑的圓是否恒過定點，并說明理由．
  組卷：654引用：5難度：0.4

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• 22．如圖，已知點F（1，0）為拋物線y²=2px（p＞0）的焦點．過點F的直線交拋物線于A，B兩點，點C在拋物線上，使得△ABC的重心G在x軸上，直線AC交x軸于點Q，且Q在點F的右側．記△AFG，△CQG的面積分別為S₁，S₂．
  （Ⅰ）求p的值及拋物線的準線方程；
  （Ⅱ）求

  S

  1

  S

  2

  的最小值及此時點G的坐標．
  組卷：4480引用：14難度：0.2

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