2023-2024學年江蘇省常州高級中學高二（上）段考數學試卷（10月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．經過A（-1，3），B（

  3

  ，-

  3

  ）兩點的直線的傾斜角是（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．90°

  D．120°
  組卷：408引用：5難度：0.8

  解析

• 2．“1＜k＜5”是方程“

  x

  2

  k

  -

  1

  +

  y

  2

  5

  -

  k

  =

  1

  表示橢圓”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：552引用：4難度：0.7

  解析

• 3．在圓的方程的探究中，有四位同學分別給出了一個結論，甲：該圓經過點（-2，-1）；乙：該圓的圓心為（2，-3）；丙：該圓的半徑為5；丁：該圓經過點（5，1）．如果只有一位同學的結論是錯誤的，那么這位同學是（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  組卷：99引用：5難度：0.7

  解析

• 4．兩直線方程為l₁：3x-2y-6=0，l₂：x-y-2=0，則l₁關于l₂對稱的直線方程為（　　）

  A．3x-2y-4=0

  B．2x+3y-6=0

  C．2x-3y-4=0

  D．3x-2y-6=0
  組卷：333引用：3難度：0.7

  解析

• 5．從圓x²-2x+y²-2y+1=0外一點P（3，2）向這個圓作兩條切線，則兩切線夾角的余弦值為（　　）

  A． 1 2

  B． 3 5

  C． 3 2

  D．0
  組卷：2192引用：30難度：0.9

  解析

• 6．已知圓

  C

  1

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  -

  2

  x

  +

  2

  y

  -

  2

  =

  0

  與圓

  C

  2

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  -

  2

  mx

  =

  0

  （

  m

  ＞

  0

  ）

  的公共弦長為2，則m的值為（　　）

  A． 6 2

  B． 3 2

  C． 6

  D．3
  組卷：461引用：7難度：0.5

  解析

• 7．直線mx-y-4m+1=0與圓x²+y²=25相交，所得弦長為整數，這樣的直線有（　　）條

  A．10

  B．9

  C．8

  D．7
  組卷：343引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖1，某十字路口的花圃中央有一個底面半徑為2m的圓柱形花柱，四周斑馬線的內側連線構成邊長為20m的正方形．因工程需要，測量員將使用儀器沿斑馬線的內側進行測量，其中儀器P的移動速度為1.5m/s,儀器Q的移動速度為1m/s.若儀器P與儀器Q的對視光線被花柱阻擋，則稱儀器Q在儀器P的“盲區”中．
  
  （1）如圖2，斑馬線的內側連線構成正方形ABCD，儀器P在點A處，儀器Q在BC上距離C點4m處，試判斷儀器Q是否在儀器P的“盲區”中，并說明理由；
  （2）如圖3，斑馬線的內側連線構成正方形ABCD，儀器P從點A出發向點D移動，同時儀器Q從點C出發向點B移動，在這個移動過程中，儀器Q在儀器P的“盲區”中的時長為多少？
  組卷：52引用：4難度：0.5

  解析

• 22．已知圓O：x²+y²=16，點A（6，0），點B為圓O上的動點，線段AB的中點M的軌跡為曲線C．
  （1）求曲線C的方程；
  （2）設T（2，0），過點T作與x軸不重合的直線l交曲線C于E、F兩點．
  （i）過點T作與直線l垂直的直線m交曲線C于G、H兩點，求四邊形EGFH面積的最大值；
  （ii）設曲線C與x軸交于P、Q兩點，直線PE與直線QF相交于點N，試討論點N是否在定直線上，若是，求出該直線方程；若不是，說明理由．
  組卷：53引用：6難度：0.6

  解析