2021-2022學年北京四十三中高三（下）期中數學試卷

一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項）

• 1．已知集合A={x|-1＜x＜1}，B={x|0≤x≤2}，則A∪B=（　　）

  A．{x|-1＜x＜2}

  B．{x|-1＜x≤2}

  C．{x|0≤x＜1}

  D．{x|0≤x≤2}
  組卷：3192引用：21難度：0.9

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• 2．復數

  4

  +

  2

  i

  -

  1

  +

  2

  i

  的虛部為（　　）

  A．2

  B．-2

  C．2i

  D．-2i
  組卷：38引用：5難度：0.8

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• 3．設函數f（x）的定義域為[0，1]，則“f（x）在區間[0，1]上單調遞增”是“f（x）在區間[0，1]上的最大值為f（1）”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：2794引用：10難度：0.9

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• 4．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，E為BC上一點，則三棱錐B₁-AC₁E的體積為（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 6
  組卷：624引用：9難度：0.7

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• 5．雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1的離心率為2，且過點（

  2

  ，

  3

  ），則雙曲線的方程為（　　）

  A．2x2-y2=1

  B．x2- y 2 3 =1

  C．5x2-3y2=1

  D． x 2 2 - y 2 6 =1
  組卷：3566引用：11難度：0.7

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• 6．《中國共產黨黨旗黨徽制作和使用的若干規定》指出，中國共產黨黨旗為旗面綴有金黃色黨徽圖案的紅旗，通用規格有五種．這五種規格黨旗的長a₁，a₂，a₃，a₄，a₅ （單位：cm） 成等差數列，對應的寬為b₁，b₂，b₃，b₄，b₅（單位：cm），且長與寬之比都相等．已知a₁=288，a₅=96，b₁=192，則b₃=（　　）

  A．64

  B．96

  C．128

  D．160
  組卷：1054引用：6難度：0.7

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• 7．函數f（x）=cosx-cos2x是（　　）

  A．奇函數，且最大值為2	B．偶函數，且最大值為2
  C．奇函數，且最大值為 9 8	D．偶函數，且最大值為 9 8
  組卷：4965引用：12難度：0.7

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三、解答題（共6小題，共85分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程）

• 20．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的一個頂點A（0，-2），以橢圓E的四個頂點圍成的四邊形面積為4

  5

  ．
  （Ⅰ）求橢圓E的方程；
  （Ⅱ）過點P（0，-3）作斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點B，C，直線AB、AC分別與直線y=-3交于點M、N，當|PM|+|PN|≤15時，求k的取值范圍．
  組卷：4178引用：8難度：0.2

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• 21．設p為實數．若無窮數列{a_n}滿足如下三個性質，則稱{a_n} 為?_p數列：
  ①a₁+p≥0，且a₂+p=0；
  ②a_4n-1＜a_4n（n=1，2，…）；
  ③a_m+n∈{a_m+a_n+p,a_m+a_n+p+1}（m=1，2，…；n=1，2，…）．
  （Ⅰ）如果數列{a_n}的前四項為2，-2，-2，-1，那么{a_n}是否可能為?₂數列？說明理由；
  （Ⅱ）若數列{a_n}是?₀數列，求a₅；
  （Ⅲ）設數列{a_n}的前n項和為S_n，是否存在?_p數列{a_n}，使得S_n≥S₁₀恒成立？如果存在，求出所有的p；如果不存在，說明理由．
  組卷：2250引用：8難度：0.2

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