2023年四川省成都市樹德中學(xué)高考數(shù)學(xué)三診試卷（理科）

一、單選題（每小題僅有一個正確選項，選對得5分，共60分）

• 1．已知集合A={y|y=x+

  1

  x

  }，B={x∈N|

  x

  ＜2}，則（?_UA）∩B=（　　）

  A．{x|0≤x＜2}

  B．{x|2≤x≤4}

  C．{0，1}

  D．{2，3}
  組卷：36引用：1難度：0.7

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)z滿足z+

  z

  =2，|

  1

  z

  |=

  2

  2

  ，則|z|=（　　）

  A． 2 2

  B． 3

  C． 2

  D．1
  組卷：57引用：3難度：0.8

  解析

• 3．如圖，一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，…，x₉，x₁₀，的平均數(shù)為5，方差為

  s

  2

  1

  ，去除x₉，x₁₀這兩個數(shù)據(jù)后，平均數(shù)為

  x

  ，方差為

  s

  2

  2

  ，則（　　）
  ?

  A． x ＞5， s 2 1 ＞ s 2 2	B． x ＜5， s 2 1 ＜ s 2 2
  C． x =5， s 2 1 ＜ s 2 2	D．x=5， s 2 1 ＞ s 2 2
  組卷：200引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知單位向量

  a

  ，

  b

  滿足

  a

  ?

  b

  =

  0

  ，若向量

  c

  =

  a

  +

  3

  b

  ，則

  cos

  ?

  a

  ，

  c

  ?

  =（　　）

  A． 3 2

  B． 1 2

  C． 3 4

  D． 1 4
  組卷：642引用：5難度：0.7

  解析

• 5．世界數(shù)學(xué)三大猜想：“費馬猜想”、“四色猜想”、“哥德巴赫猜想”，其中“四色猜想”和“費馬猜想”已經(jīng)分別在1976年和1994年榮升為“四色定理”和“費馬大定理”．281年過去了，哥德巴赫猜想仍未解決，目前最好的成果“1+2”由我國數(shù)學(xué)家陳景潤在1966年取得．哥德巴赫猜想描述為：任何不小于4的偶數(shù)，都可以寫成兩個質(zhì)數(shù)之和．在不超過17的質(zhì)數(shù)中，隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，其和為奇數(shù)的概率為（　　）

  A． 1 4

  B． 2 7

  C． 1 3

  D． 2 5
  組卷：110引用：6難度：0.7

  解析

• 6．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  sinx

  x

  3

  在[-π，π]上的圖像大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：419引用：9難度：0.8

  解析

• 7．如圖，網(wǎng)格紙上繪制的是一個幾何體的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長為1，則該幾何體的體積為（　　）
  ?

  A． 2 3

  B．1

  C． 4 3

  D．4
  組卷：55引用：4難度：0.5

  解析

（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．并用鉛筆在答題卡選考題區(qū)域內(nèi)把所選的題號涂黑．如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）

• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C₁的方程為x²+y²=r²（r＞0），曲線C₂的參數(shù)方程為

  x = 3 2 cosφ ，

  y = 3 2 + 3 2 sinφ

  （φ為參數(shù)），已知圓C₁與曲線C₂相切，以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
  （1）求r和曲線C₂的極坐標(biāo)方程；
  （2）已知在極坐標(biāo)系中，圓C₁與極軸的交點為D，射線θ=α（0＜α＜π）與曲線C₁、C₂分別相交于點A、B（異于極點），求△ABD面積的最大值．
  組卷：181引用：3難度：0.6

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[選修4-5：不等式選講]（10分）

• 23．設(shè)a,b,c均為正數(shù)，且a+b+c=1．
  （1）求

  1

  a

  +

  4

  b

  +

  c

  的最小值；
  （2）證明：

  1

  -

  a

  +

  1

  -

  b

  +

  1

  -

  c

  ≤

  6

  ．
  組卷：78引用：6難度：0.8

  解析