2022-2023學年上海市奉賢區致遠高級中學高二（上）月考數學試卷（10月份）

一．填空題（1-6每小題4分，7-12每小題4分，共54分）

• 1．若球O₁、O₂表示面積之比

  S

  1

  S

  2

  =

  4

  ，則它們的半徑之比

  R

  1

  R

  2

  =

  ．
  組卷：81引用：1難度：0.9

  解析

• 2．一條直線若同時平行于兩個相交平面，那么這條直線與這兩個平面的交線的位置關系是

  ．
  組卷：49引用：2難度：0.5

  解析

• 3．在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似地，在空間內，若兩個正四面體的棱長的比為1：2，則它們的體積比為

  ．
  組卷：544引用：54難度：0.7

  解析

• 4．正四棱柱的高為底面邊長的

  2

  倍，則其體對角線與底面所成角的大小為

  ．
  組卷：76引用：2難度：0.6

  解析

• 5．用鐵皮制作一個無蓋的圓錐形容器，已知該圓錐的母線與底面所在的平面所成角為45°，容器的高為10cm,制作該容器需要

  cm²的鐵皮．
  組卷：49引用：4難度：0.7

  解析

• 6．如圖所示的正四棱臺的上底面邊長為2，下底面邊長為8，高為3

  2

  ，則它的側棱長為

  ．
  組卷：527引用：5難度：0.7

  解析

• 7．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，點E為AD的中點，點F在CD上，若EF∥平面AB₁C，則線段EF的長度等于

  ．
  組卷：2760引用：41難度：0.7

  解析

三．解答題

• 21．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中（如圖），AD=AA₁=1，AB=2，點E是棱AB的中點．
  （1）《九章算術》中，將四個面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑．試問四面體D₁CDE是否為鱉臑？并說明理由；
  （2）求四面體D₁CDE的體積；
  （3）求直線CD與平面DED₁所成角的大小．
  組卷：44引用：3難度：0.6

  解析

• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形，∠ABC=60°，PC⊥平面ABCD，PC=1，E為PA的中點．
  （1）求證：平面EDB⊥平面ABCD；
  （2）求二面角A-EB-D的正切值；
  （3）求點E到平面PBC的距離．
  組卷：137引用：2難度：0.6

  解析