2023-2024學年遼寧省部分重點中學協作體高二（上）期中數學模擬試卷（B卷）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．設直線l的方向向量是

  a

  ，平面α的法向量是

  n

  ，則“

  a

  ⊥

  n

  ”是“l∥α”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：79引用：16難度：0.9

  解析

• 2．已知A（3，1），B（1，-2），C（1，1），則過點C且與線段AB平行的直線方程為（　　）

  A．3x+2y-5=0

  B．3x-2y-1=0

  C．2x-3y+1=0

  D．2x+3y-5=0
  組卷：747引用：10難度：0.8

  解析

• 3．如果a²+b²=

  1

  2

  c²，那么直線ax+by+c=0與圓x²+y²=1的位置關系是（　　）

  A．相交

  B．相切

  C．相離

  D．相交或相切
  組卷：72引用：2難度：0.9

  解析

• 4．直線l過點（-1，2）且與直線2x-3y+1=0垂直，則l的方程是（　　）

  A．3x+2y+7=0

  B．2x-3y+5=0

  C．3x+2y-1=0

  D．2x-3y+8=0
  組卷：209引用：8難度：0.9

  解析

• 5．兩平行直線

  l

  1

  ：

  x

  -

  2

  y

  -

  10

  =

  0

  ，

  l

  2

  ：

  4

  y

  -

  2

  x

  -

  3

  10

  =

  0

  之間的距離為（　　）

  A． 5 2 2

  B．3

  C． 5

  D． 2 2
  組卷：410引用：11難度：0.8

  解析

• 6．已知P₁（a₁，b₁）與P₂（a₂，b₂）是直線y=kx+2（k為常數）上兩個不同的點，則關于l₁：a₁x+b₁y-2=0和l₂：a₂x+b₂y-2=0的交點情況是（　　）

  A．無論k,P1，P2如何，總有唯一交點

  B．存在k,P1，P2使之有無窮多個交點

  C．無論k,P1，P2如何，總是無交點

  D．存在k,P1，P2使之無交點
  組卷：548引用：6難度：0.7

  解析

• 7．已知直線l：xcosα+ysinα-1=0（a∈R）與圓（x-2）²+（y-

  5

  ）²=4相切，則滿足條件的直線l有（　　）條

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：196引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共$6$小題，共$70$分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．直線l過點M（2，1），且與x軸、y軸的正半軸分別相交于A、B兩點，O為坐標原點，求：
  （1）當△ABO的面積取最小值時，直線l的方程；
  （2）當在兩坐標軸上截距之和取最小值時，直線l的方程；
  （3）當|MA|?|MB|取最小值時，直線l的方程；
  （4）當|MA|²+|MB|²取最小值時，直線l的方程．
  組卷：125引用：1難度：0.5

  解析

• 22．如圖，以AD為直徑的半圓O所在平面與△PAD所在平面垂直，點B，C在半圓弧

  ?

  AD

  上，且

  ?

  AB

  =

  ?

  BC

  =

  ?

  CD

  ，PA=PD．
  （1）證明：平面PBO⊥平面PAC；
  （2）若

  AD

  =

  2

  3

  ，且二面角P-CD-A的大小為

  π

  3

  ，求直線PD與平面PAB所成角的正弦值．
  組卷：44引用：3難度：0.5

  解析