2021-2022學年陜西省榆林十中高二（下）期中數學試卷

一.選擇題（共12題，共60分）

• 1．從分別標有數字1、2、3、…7的7張卡片中一次性抽取2張，則抽到的2張卡片上數字之和為8的概率是（　　）

  A． 1 21

  B． 2 7

  C． 1 7

  D． 1 14
  組卷：137引用：3難度：0.8

  解析

• 2．在

  （

  x

  2

  +

  1

  x

  ）

  6

  的二項展開式中的常數項是第_______項．（　　）

  A．3

  B．5

  C．4

  D．6
  組卷：2引用：1難度：0.7

  解析

• 3．6名同學排成一排，其中甲、乙兩人必須排在一起的不同排法有（　　）

  A．720種

  B．360種

  C．240種

  D．120種
  組卷：851引用：17難度：0.9

  解析

• 4．小明同學喜歡籃球，假設他每一次投籃投中的概率為

  2

  3

  ，則小明投籃四次，恰好兩次投中的概率是（　　）

  A． 4 81

  B． 8 81

  C． 4 27

  D． 8 27
  組卷：213引用：3難度：0.8

  解析

• 5．下列說法錯誤的是（　　）

  A．在回歸直線方程 ? y = - 0 . 85 x + 2 . 3 中，y與x具有負線性相關關系

  B．兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數的絕對值就越接近于1

  C．在回歸直線方程 ? y = 0 . 2 x - 0 . 8 中，當解釋變量x每增加1個單位時，預報變量 ? y 平均增加0.2個單位

  D．對分類變量X與Y，隨機變量K2的觀測值k越大，則判斷“X與Y有關系”的把握程度越小
  組卷：10引用：2難度：0.7

  解析

• 6．6名同學到甲、乙、丙三個場館做志愿者，每名同學只去1個場館，甲場館安排1名，乙場館安排2名，丙場館安排3名，則不同的安排方法共有（　　）

  A．120種

  B．90種

  C．60種

  D．30種
  組卷：7692引用：40難度：0.7

  解析

• 7．已知（ax+

  1

  x

  ）⁵的展開式中各項系數之和為243，則實數a的值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．-2
  組卷：88引用：4難度：0.7

  解析

三.解答題（共6題，共70分）

• 21．“冰桶挑戰賽”是一項社交網絡上發起的慈善公益活動，活動規定：被邀請者要么在24小時內接受挑戰，要么選擇為慈善機構捐款（不接受挑戰），并且不能重復參加該活動．若被邀請者接受挑戰，則他需在網絡上發布自己被冰水澆遍全身的視頻內容，然后便可以邀請另外3個人參與這項活動．假設每個人接受挑戰與不接受挑戰是等可能的，且互不影響．
  （Ⅰ）若某參與者接受挑戰后，對其他3個人發出邀請，則這3個人中至少有2個人接受挑戰的概率是多少？
  （Ⅱ）為了解冰桶挑戰賽與受邀者的性別是否有關，某調查機構進行了隨機抽樣調查，調查得到如下2×2列聯表：
  

  	接受挑戰	不接受挑戰	合計
  男性	45	15	60
  女性	25	15	40
  合計	70	30	100

  根據表中數據，能否有90%的把握認為“冰桶挑戰賽與受邀者的性別有關”？
  附：K²=

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  
  

  P（K2≥k0）	0.100	0.050	0.010	0.001
  k0	2.706	3.841	6.635	10.828
  組卷：1引用：1難度：0.7

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• 22．甲乙兩班進行消防安全知識競賽，每班出3人組成甲乙兩支代表隊，首輪比賽每人一道必答題，答對則為本隊得1分，答錯不答都得0分，已知甲隊3人每人答對的概率分別為

  3

  4

  ，

  2

  3

  ，

  1

  2

  ，乙隊每人答對的概率都是

  2

  3

  ．設每人回答正確與否相互之間沒有影響，用ξ表示甲隊總得分．
  （Ⅰ）求隨機變量ξ的分布列及其數學期望E（ξ）；
  （Ⅱ）求在甲隊和乙隊得分之和為4的條件下，甲隊比乙隊得分高的概率．
  組卷：2038引用：23難度：0.3

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