2022-2023學年安徽省九師聯盟高三（上）質檢數學試卷（11月份）

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．已知復數z滿足

  z

  1

  +

  i

  -

  i

  =

  （

  1

  -

  i

  ）

  z

  ，則z在復平面內對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：5難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|（x+1）（2-x）＜0}，B={x∈Z||x|≥1}，則（?_RA）∩B=（　?。?/h2>

  A．[1，2]∪{-1}

  B．[1，2]

  C．{-1，1，2}

  D．{1，2}
  組卷：308引用：7難度：0.8

  解析

• 3．若p：t∈{y|y=2cos（2x-

  π

  3

  ），x∈[0，

  π

  2

  ]}，q：

  t

  +

  1

  t

  -

  2

  ≤0，則p是q的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：6難度：0.6

  解析

• 4．已知某圓錐的側面展開圖為半圓，該圓錐的體積為

  9

  3

  π

  ，則該圓錐的表面積為（　?。?/h2>

  A．27π

  B． 20 3 π

  C． 18 2 π

  D．16π
  組卷：257難度：0.7

  解析

• 5．用一個平面截正方體，如果截面是三角形，則截面三角形的形狀不可能是（　?。?/h2>

  A．直角三角形

  B．等腰三角形

  C．銳角三角形

  D．等邊三角形
  組卷：114引用：3難度：0.8

  解析

• 6．若函數

  y

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  3

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  的圖象與直線y=1的兩相鄰公共點的距離為π，要得到

  y

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  3

  ）

  的圖象，只需將函數y=cosωx的圖象向左平移（　　）

  A． π 12 個單位長度	B． 5 π 12 個單位長度
  C． 7 π 12 個單位長度	D． 11 π 12 個單位長度
  組卷：134引用：8難度：0.5

  解析

• 7．如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=3，AB=2，則異面直線A₁B與B₁C所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 5 13

  B． 7 13

  C． 9 13

  D． 12 13
  組卷：169難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．如圖所示的幾何體是由等高的

  1

  4

  個圓柱和半個圓柱組合而成，點G為

  ?

  DE

  的中點，D為

  1

  4

  圓柱上底面的圓心，DE為半個圓柱上底面的直徑，O，H分別為DE，AB的中點，點A，D，E，G四點共面，AB，EF為母線．
  （1）證明：OH∥平面BDF；
  （2）若平面BDF與平面CFG所成的較小的二面角的余弦值為

  15

  5

  ，求直線OH與平面CFG所成角的正弦值．
  組卷：17難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=2x-alnx（a∈R）．
  （1）討論函數f（x）的單調性；
  （2）設g（x）=f（x）-sinx,若?x₁，x₂∈（0，+∞）且x₁≠x₂，使得g（x₁）=g（x₂），證明：

  x

  1

  x

  2

  ＜

  a

  2

  ．
  組卷：16引用：3難度：0.5

  解析