2023年云南省曲靖一中高考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（四）

一、單選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．若集合M={x|x²-4x+3≤0}，

  N

  =

  {

  x

  |

  x

  x

  -

  3

  ≤

  0

  }

  ，則M∩N=（　　）

  A．{x|1≤x≤3}

  B．{x|0≤x≤3}

  C．{x|0≤x＜3}

  D．{x|1≤x＜3}
  組卷：213引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=2+bi（b∈R），若z為純虛數(shù)，則b=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  組卷：207引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，

  AM

  =m?

  AB

  ，

  AN

  =n

  AD

  （m?n≠0），若

  MN

  ∥

  BE

  ，則

  n

  m

  等于（　　）

  A．1

  B．2

  C． 1 2

  D．-2
  組卷：216引用：6難度：0.7

  解析

• 4．唐朝的狩獵景象浮雕銀杯如圖1所示，其浮雕臨摹了國(guó)畫、漆繪和墓室壁畫，體現(xiàn)了古人的智慧與工藝．它的盛酒部分可以近似地看作是半球與圓柱的組合體（假設(shè)內(nèi)壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如圖2所示．已知球的半徑為R，酒杯的容積為

  8

  π

  3

  R

  3

  ，則其內(nèi)壁表面積為（　　）

  A．12πR2

  B．10πR2

  C．8πR2

  D．6πR2
  組卷：274引用：4難度：0.7

  解析

• 5．為了配合社區(qū)核酸檢測(cè)，某醫(yī)院共派出4名男志愿者和2名女志愿者參與社區(qū)志愿服務(wù)．已知6名志愿者將會(huì)被分為2組派往2個(gè)不同的社區(qū)，且女志愿者不單獨(dú)成組．若每組不超過(guò)4人，則不同的分配方法種數(shù)為（　　）

  A．32

  B．48

  C．40

  D．56
  組卷：144引用：4難度：0.8

  解析

• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  6

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  ．若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,都有

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  f

  （

  π

  3

  -

  x

  ）

  ，則ω的最小值為（　　）

  A．2

  B． 5 2

  C．5

  D．8
  組卷：228引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知

  a

  =

  lo

  g

  1

  3

  1

  2

  ，b=ln3，c=0.5²，則（　　）

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．b＞c＞a
  組卷：330引用：3難度：0.8

  解析

四、解答題（本大題共6小題，第17題10分，其余各題12分，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-3），兩條漸近線的夾角為60°，直線l交雙曲線于A，B兩點(diǎn)．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）若動(dòng)直線l經(jīng)過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F₂，是否存在x軸上的定點(diǎn)M（m,0），使得以線段AB為直徑的圓恒過(guò)M點(diǎn)？若存在，求實(shí)數(shù)m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：215引用：7難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx+

  2

  x

  +

  1

  ．
  （1）試比較f（x）與1的大小；
  （2）求證：ln（n+1）＞

  1

  3

  +

  1

  5

  +

  1

  7

  +…+

  1

  2

  n

  +

  1

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  組卷：216引用：4難度：0.1

  解析