2022-2023學年廣東省湛江七中高二（下）期中數學試卷

一、選擇題（每小題5分，共8小題40分）

• 1．從6名班委中選出2人分別擔任正、副班長，一共有多少種選法？（　?。?/h2>

  A．11

  B．12

  C．30

  D．36
  組卷：96引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知隨機變量X服從正態分布N（0，σ²），若P（X＞2）=0.023，則P（-2＜X＜2）=（　?。?/h2>

  A．0.477

  B．0.682

  C．0.954

  D．0.977
  組卷：157難度：0.7

  解析

• 3．“仁、義，禮、智、信”為儒家“五?！?，由孔子提出．現將“仁、義、禮、智、信”五個字排成一排，則“禮、義”相鄰，且“智、信”相鄰的排法種數為（　　）

  A．24

  B．32

  C．36

  D．48
  組卷：105引用：3難度：0.8

  解析

• 4．甲、乙、丙、丁四名同學分別從籃球、足球、排球、羽毛球四種球類項目中選擇一項進行活動，則四名同學所選項目各不相同且只有乙同學選籃球發生的概率（　?。?/h2>

  A． 3 64

  B． 3 128

  C． 2 9

  D． 3 8
  組卷：74引用：2難度：0.8

  解析

• 5．（x²+

  3

  x

  ）⁵的展開式中x⁴的系數是（　?。?/h2>

  A．90

  B．80

  C．70

  D．60
  組卷：399引用：14難度：0.7

  解析

• 6．在5道題中有3道代數題和2道幾何題．如果不放回地依次抽取2道題，則在第1次抽到代數題的條件下，第2次抽到代數題的概率為（　　）

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 1 2

  D． 3 5
  組卷：31引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知隨機變量X的分布列是，則E（X+a）=（　　）
  

  X	1	2	3
  P	1 4	1 2	a

  A． 5 2

  B． 9 2

  C． 9 4

  D． 5 4
  組卷：108引用：2難度：0.8

  解析

四、解答題（第17題10分，第18題12分，第19題12分，第20題12分，第21題12分，第22題12分，共6小題70分）

• 21．某中學學生會為了激發學生們對中國古典文學的愛好，提升古典文學素養，在暑假開學返校后的第一個月組織了一個古典文學研究協會，在接下來的四個月內，該協會的會員人數如表：
  

  月份x	第一個月	第二個月	第三個月	第四個月	第五個月
  會員人數y	9	12	17	21	27

  （1）求會員人數與時間變量（記第一個月為x=1，第二個月為x=2，…，以此類推）的線性回歸方程；（

  5

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  =

  303

  ，

  5

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  =

  55

  ）
  （2）根據（1）中所求的線性回歸方程，預測該學年（一學年按六個月計算）結束后，會員人數能否突破31人．
  參考公式：回歸方程

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x

  +

  ?

  a

  中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  ?

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  2

  -

  n

  x

  2

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  ；

  ?

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  x

  ．
  組卷：22引用：2難度：0.9

  解析

• 22．黑龍江省以綠色冬奧為契機，扎實推進“碳達峰、碳中和”工作．某課題組經過市場調查，得到比亞迪新能源汽車在齊齊哈爾市月銷售量y（單位：十輛）的數據統計表：
  

  月份	2021年11月	2021年12月	2022年1月	2022年2月	2022年3月	2022年4月	2022年5月
  月份代碼x	1	2	3	4	5	6	7
  銷售量y （單位：十輛）	5.7	9.1	12.1	16.8	21.3	26.8	37

  （1）通過分析，發現可用線性回歸模型擬合月銷售量y與月份代碼x的關系，請用相關系數加以說明（相關系數精確到0.01）；
  （2）已知該課題組隨機調查了齊齊哈爾市60位購車車主的性別與購車種類情況，得到的部分數據如下表所示．請將以下的2×2列聯表補充完整，并根據小概率值α=0.005（x_0.005=7.879）的獨立性檢驗判斷是否可以認為購置新能源汽車與購車車主的性別有關聯？
  單位：人
  

  車主性別	購車種類		合計
  	傳統燃油車	新能源汽車
  男性		12	48
  女性	4
  合計			60

  參考數據：

  7

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  =

  138

  .

  5

  ，

  ⎷

  7

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  ≈

  26

  .

  7

  ，

  √

  7

  ≈

  2

  .

  646

  
  參考公式：
  相關系數：

  r

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  ⎷

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  ⎷

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  ，χ²=

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，其中n=a+b+c+d.
  組卷：53引用：3難度：0.8

  解析