2014-2015學年浙江省衢州一中高二（上）開學數學試卷

一、選擇題（每小題5分，共50分）

• 1．已知實數x,y滿足a^x＜a^y（0＜a＜1），則下列關系式恒成立的是（　　）

  A． 1 x 2 + 1 ＞ 1 y 2 + 1	B．ln（x2+1）＞ln（y2+1）
  C．sinx＞siny	D．x3＞y3
  組卷：2003引用：51難度：0.9

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• 2．在下列向量組中，可以把向量

  a

  =（3，2）表示出來的是（　　）

  A． e 1 =（0，0）， e 2 =（1，2）	B． e 1 =（-1，2）， e 2 =（5，-2）
  C． e 1 =（3，5）， e 2 =（6，10）	D． e 1 =（2，-3）， e 2 =（-2，3）
  組卷：4048引用：60難度：0.9

  解析

• 3．設S_n為等比數列{a_n}的前n項和，已知3S₃=a₄-2，3S₂=a₃-2，則公比q=（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：1243引用：63難度：0.9

  解析

• 4．將函數y=3sin（2x+

  π

  3

  ）的圖象向右平移

  π

  2

  個單位長度，所得圖象對應的函數（　　）

  A．在區間[ π 12 ， 7 π 12 ]上單調遞增

  B．在區間[ π 12 ， 7 π 12 ]上單調遞減

  C．在區間[- π 6 ， π 3 ]上單調遞減

  D．在區間[- π 6 ， π 3 ]上單調遞增
  組卷：3987引用：78難度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若c²=（a-b）²+6，C=

  π

  3

  ，則△ABC的面積為（　　）

  A．3

  B． 9 3 2

  C． 3 3 2

  D．3 3
  組卷：4331引用：138難度：0.9

  解析

• 6．若2^x+2^y=1，則x+y的取值范圍是（　　）

  A．[0，2]

  B．[-2，0]

  C．[-2，+∞）

  D．（-∞，-2]
  組卷：3968引用：58難度：0.9

  解析

• 7．若x,y滿足

  x + y - 2 ≥ 0

  kx - y + 2 ≥ 0

  y ≥ 0

  ，且z=y-x的最小值為-4，則k的值為（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 1 2

  D．- 1 2
  組卷：2158引用：56難度：0.7

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三．解答題（共72分）

• 21．已知數列{a_n}滿足a₁=0，a₂=-20，且對任意m、n∈N^*都有a_2m-1+a_2n-1=2a_m+n-1+2（m-n）²
  （Ⅰ）求a₃，a₅；
  （Ⅱ）設b_n=a_2n+1-a_2n-1（n∈N^*），證明：{b_n}是等差數列；
  （Ⅲ）記數列{b_n}的前n項和為S_n，求正整數k,使得對任意n∈N^*均有s_k≤s_n．
  組卷：16引用：1難度：0.3

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• 22．已知函數f（x）=x²-1，g（x）=a|x-1|
  （Ⅰ）若函數φ（x）=|f（x）|-g（x）只有一個零點，求實數a的取值范圍；
  （Ⅱ）當a≥-3時，求函數h（x）=|f（x）|+g（x）在區間[-2，1]上的最大值．
  組卷：27引用：1難度：0.3

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