2022-2023學年湖南省永州市冷水灘區李達中學九年級（上）第三次月考數學試卷

一、選擇題（共10題，每小題4分；共40分）

• 1．若y=2x^m-5為反比例函數，則m=（　?。?/h2>

  A．-4

  B．-5

  C．4

  D．5
  組卷：389難度：0.9

  解析

• 2．一元二次方程x²-2x=0的根是（　　）

  A．x1=0，x2=-2

  B．x1=1，x2=2

  C．x1=1，x2=-2

  D．x1=0，x2=2
  組卷：5755引用：126難度：0.9

  解析

• 3．如圖，平行四邊形ABCD中，點E是邊BC上的一點，AE交對角線BD于點F，如果BE：BC=2：3，那么下列各式中錯誤的是（　?。?/h2>

  A． BE EC =2

  B． EF AE = 2 3

  C． EC AD = 1 3

  D． BF DF = 2 3
  組卷：451難度：0.5

  解析

• 4．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，

  BC

  =

  1

  2

  AC

  ，則sinB的值為（　　）

  A． 2 5 5

  B． 1 2

  C． 5 5

  D．2
  組卷：667難度：0.6

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• 5．已知兩組數據：x₁，x₂，x₃和x₁+2，x₂+2，x₃+2，下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．平均數相等，方差不相等

  B．中位數相等，方差不相等

  C．平均數不相等，方差相等

  D．中位數不相等，眾數相等
  組卷：285難度：0.7

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• 6．若關于x的方程kx²-3x-

  9

  4

  =0有實數根，則實數k的取值范圍是（　　）

  A．k=0

  B．k≥-1且k≠0

  C．k≥-1

  D．k＞-1
  組卷：4146難度：0.7

  解析

• 7．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點，DE∥AC，若S_△BDE：S_△CDE=1：3，則S_△DOE：S_△AOC的值為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 4

  C． 1 9

  D． 1 16
  組卷：16373引用：128難度：0.7

  解析

• 8．已知線段AB的長度為2，點C是線段AB的黃金分割點，則AC的長度為（　?。?/h2>

  A． 5 - 1 2

  B． 3 - 5 2

  C． 5 -1或3 - 5

  D． 5 - 1 2 或 5 -2
  組卷：654引用：10難度：0.8

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三.解答題（本大題共8題滿分26分）.

• 25．先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：
  例題：求代數式y²+4y+8的最小值．
  解：y²+4y+8=y²+4y+4+4=（y+2）²+4
  ∵（y+2）²≥0
  ∴（y+2）²+4≥4
  ∴y²+4y+8的最小值是4．
  （1）求代數式m²+m+4的最小值；
  （2）求代數式4-x²+2x的最大值；
  （3）某居民小區要在一塊一邊靠墻（墻長15m）的空地上建一個長方形花園ABCD，花園一邊靠墻，另三邊用總長為20m的柵欄圍成．如圖，設AB=x（m），請問：當x取何值時，花園的面積最大？最大面積是多少？
  組卷：3101引用：16難度：0.3

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• 26．已知：△ABC中，AB=AC，D為直線BC上一點．
  （1）如圖1，BH⊥AD于點H，若AD=BD，求證：BC=2AH．
  （2）如圖2，∠BAC=120°，點D在CB延長線上，點E在BC上且∠DAE=120°，若AB=6，DB=2

  3

  ，求CE．
  （3）如圖3，D在CB延長線上，E為AB上一點，且滿足：∠BAD=∠BCE，

  AE

  BE

  =

  2

  3

  ，若tan∠ABC=

  3

  4

  ，BD=5，直接寫出BC的長為

  ．
  
  組卷：619難度：0.4

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