人教B版（2019）必修第二冊《4.7 數學建模活動：生長規律的描述》2020年同步練習卷

一、選擇題

• 1．如圖是我國2008年-2017年GDP年增量統計圖．下列說法正確的是（　　）
  

  A．2009年GDP比2008年GDP少

  B．與上一年比，GDP年增量的增量最大的是2017年

  C．從2011年到2015年，GDP年增量逐年減少

  D．2016年GDP年增長率比2012年GDP年增長率可能小
  組卷：37引用：3難度：0.7

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• 2．在自然界中，某種植物生長發育的數量y與時間x的關系如下表所示：
  

  x	1	2	3	…
  y	1	3	5	…

  下面的函數關系式中，能表達這種關系的是（　　）

  A．y=2x-1	B．y=x2-1
  C．y=2x-1	D．y=1.5x2-2.5x+2
  組卷：55引用：2難度：0.9

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• 3．一種產品的成本是a元．今后m（m∈N^*）年內，計劃使成本平均每年比上一年降低p%，成本y是經過年數x的函數（0＜x＜m,且x∈N^*），其關系式為（　　）

  A．y=a（1+p%）x

  B．y=a（1-p%）x

  C．y=a（p%）x

  D．y=a-（p%）x
  組卷：63引用：4難度：0.9

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• 4．現有某種細胞100個，其中有約占總數

  1

  2

  的細胞每小時分裂一次，即由1個細胞分裂成2個細胞，按這種規律發展下去，要使細胞總數超過10¹⁰個，需至少經過（　　）

  A．42小時

  B．46小時

  C．50小時

  D．52小時
  組卷：320引用：3難度：0.9

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• 5．已知甲乙兩車間的月產值在2011年元月份相同，甲以后每個月比前一個月增加相同的產值，乙以后每個月比前一個月增加產值的百分比相同．到2011年7月份發現兩車間的月產值又相同，比較甲乙兩個車間2011年4月月產值的大小，則有（　　）

  A．甲大于乙

  B．甲等于乙

  C．甲小于乙

  D．不確定
  組卷：48引用：3難度：0.5

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• 6．2003年至2015年北京市電影放映場次（單位：萬次）的情況如圖所示，將年份作為自變量x,當年電影放映場次作為函數值y,下列函數模型中，最不適合近似描述這13年間電影放映場次逐年變化規律的函數是（　　）

  A．f（x）=ax2+bx+c	B．f（x）=ax+b
  C．f（x）=eax+b	D．f（x）= b ax
  組卷：34引用：4難度：0.7

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• 7．某種動物繁殖數量y（只）與時間x（年）的關系為y=alog₂（x+1），設這種動物第1年有100只，則第7年它們繁殖到（　　）

  A．300只

  B．400只

  C．500只

  D．600只
  組卷：276引用：17難度：0.9

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三、解答題

• 21．據調查：人類在能源利用與森林砍伐中使CO₂濃度增加．據測，2015年，2016年，2017年大氣中的CO₂濃度分別比2014年增加了1個單位，3個單位，6個單位．若用一個函數模擬每年CO₂濃度增加的單位數y與年份增加數x的關系，模擬函數可選用二次函數y=px²+qx+r（其中p,q,r為常數）或函數y=a?b^x+c（其中a,b,c為常數），又知2018年大氣中的CO₂濃度比2014年增加了16.5個單位，請問用以上哪個函數作模擬函數較好？
  組卷：37引用：2難度：0.7

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• 22．函數的定義域為D，①f（x）在D上是單調函數，②在D上存在區間[a,b]，使f（x）在[a,b]上的值域為

  [

  a

  2

  ，

  b

  2

  ]

  ，那么稱f（x）為D上的“減半函數”．
  （1）若f（x）=log₂x,（x＞0），試判斷它是否為“減半函數”，并說明理由；
  （2）若

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  c

  （

  2

  c

  x

  +

  t

  ）

  ，（c＞0，c≠1），為“減半函數”，試求t的范圍．
  組卷：211引用：3難度：0.5

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