2023年安徽省馬鞍山市、滁州市高考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．設(shè)集合A={x|lgx≥0}，B={-2，-1，0，1，2}，則B∩?_RA=（　　）

  A．?

  B．{-2，-1}

  C．{1，2}

  D．{-2，-1，0}
  組卷：32引用：3難度：0.8

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• 2．若（1+i）²=（1-i）z,則

  z

  在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在象限為（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：57引用：4難度：0.8

  解析

• 3．在下列區(qū)間中，函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  x

  +

  π

  3

  ）

  在其中單調(diào)遞減的區(qū)間是（　　）

  A． （ 0 ， π 2 ）

  B． （ π 2 ， π ）

  C． （ π ， 3 π 2 ）

  D． （ 3 π 2 ， 2 π ）
  組卷：146引用：3難度：0.7

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• 4．由中國古代勞動人民發(fā)明于東周春秋時期，距今已2000多年．龍被視為中華古老文明的象征，大型龍類風(fēng)箏放飛場面壯觀，氣勢磅磗，因而廣受喜愛．某團(tuán)隊耗時4個多月做出一長達(dá)200米、重約25公斤，“龍身”共有180節(jié)“鱗片”的巨龍風(fēng)箏．制作過程中，風(fēng)箏骨架可采用竹子制作，但竹子易斷，還有一種耐用的碳桿材質(zhì)也可做骨架，但它比竹質(zhì)的成本高．最終團(tuán)隊決定骨架材質(zhì)按圖中規(guī)律排列（即相鄰兩碳質(zhì)骨架之間的竹質(zhì)骨架個數(shù)成等差數(shù)列），則該“龍身”中竹質(zhì)骨架個數(shù)為（　　）

  A．161

  B．162

  C．163

  D．164
  組卷：90引用：5難度：0.7

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• 5．如圖是下列某個函數(shù)在區(qū)間[-2，2]的大致圖象，則該函數(shù)是（　　）

  A．f（x）= x 3 + 3 x 2 - 3 x x 2 + 1 cos x 2

  B． f （ x ） = x 3 + 3 x 2 - 3 x x 2 + 1

  C． f （ x ） = x 3 - x 2 + x x 2 + 1 sinx

  D． f （ x ） = x 2 - 5 x x 2 + 1 cosx
  組卷：52引用：4難度：0.7

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• 6．如圖，在正四棱臺ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

  AB

  =

  2

  A

  A

  1

  =

  2

  A

  1

  B

  1

  =

  2

  3

  ，且各頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球體的表面積為（　　）

  A．16π

  B． 97 4 π

  C． 105 4 π

  D．30π
  組卷：149引用：4難度：0.6

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• 7．已知a=e^0.4-1，b=0.4-2ln1.2，c=0.2，則a,b,c的大小關(guān)系為（　　）

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．a(chǎn)＞c＞b

  C．b＞a＞c

  D．c＞b＞a
  組卷：164引用：8難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的焦距為

  2

  3

  ，離心率

  e

  =

  6

  2

  ．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）設(shè)P，Q為雙曲線C上異于點(diǎn)

  M

  （

  2

  a

  ,

  b

  ）

  的兩動點(diǎn)，記直線MP，MQ的斜率分別為k₁，k₂，若k₁+k₂=2k₁k₂，求證：直線PQ過定點(diǎn)．
  組卷：250引用：5難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  +

  2

  lnx

  ．
  （1）求函數(shù)g（x）=f（x）-x的零點(diǎn)；
  （2）證明：對于任意的正實(shí)數(shù)k,存在x₀＞0，當(dāng)x∈（x₀，+∞）時，恒有

  k

  x

  ＞

  f

  （

  x

  ）

  ．
  組卷：44引用：5難度：0.4

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