人教A版（2019）選擇性必修第二冊《5.3.2 函數的極值最大（小）值》2021年同步練習卷（2）

一．選擇題（共8小題）

• 1．已知函數f（x）的導函數f'（x）的圖象如圖，若f（x）在x=x₀處有極值，則x₀的值為（　　）

  A．-3

  B．0

  C．3

  D．7
  組卷：629引用：7難度：0.8

  解析

• 2．若函數f（x）=x³+ax²+bx+1在x=1處取極值0，則a-b=（　　）

  A．0

  B．2

  C．-2

  D．1
  組卷：822引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知定義在[m,n]上的函數f（x），其導函數f'（x）的大致圖象如圖所示，則下列敘述正確的個數為（　　）
  ①f（x）的值域為[f（d），f（n）]；
  ②f'（x）在[a,b]上單調遞增，在[b,d]上單調遞減；
  ③f（x）的極大值點為x=c,極小值點為x=e；
  ④f（x）有兩個零點．

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：195引用：4難度：0.8

  解析

• 4．已知x=1是函數f（x）=ax³-3x²的極小值點，則函數f（x）的極小值為（　　）

  A．0

  B．-1

  C．2

  D．4
  組卷：568引用：4難度：0.8

  解析

• 5．等差數列{a_n}中的a₁，a₅是函數f（x）=

  1

  3

  x³-4x²+12x+1的極值點，則log₂a₃=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：386引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知函數f（x）=lnx-ax在x=2處取得極值，則a=（　　）

  A．1

  B．2

  C． 1 2

  D．-2
  組卷：855引用：7難度：0.9

  解析

• 7．已知函數f（x）=

  1

  3

  a

  x

  3

  +

  1

  2

  b

  x

  2

  -x（a＞0，b＞0）在x=1處取得極小值，則

  1

  a

  +

  4

  b

  的最小值為（　　）

  A．4

  B．5

  C．9

  D．10
  組卷：624引用：7難度：0.8

  解析

四．解答題（共6小題）

• 21．設a為實數，函數f（x）=2x³-15x²+36x+a.
  （Ⅰ）求f（x）的極值；
  （Ⅱ）若函數y=f（x）的圖象與x軸僅有一個交點，求實數a的取值范圍．
  組卷：742引用：3難度：0.8

  解析

• 22．已知函數f（x）=x-

  a

  x

  -（a+1）lnx（a∈R）．
  （Ⅰ）當a=2時，求f（x）的極值；
  （Ⅱ）若0＜a≤1，求f（x）的單調區間．
  組卷：498引用：3難度：0.8

  解析