2009年浙江省寧波市慈溪市區域性八年級（上）數學競賽試卷

一、選擇題（共6小題，每小題4分，滿分24分）

• 1．已知實數a在數軸上的位置如圖所示，則化簡|1-a|+

  a

  2

  的結果為（　　）

  A．1

  B．-1

  C．1-2a

  D．2a-1
  組卷：1343引用：65難度：0.9

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• 2．如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點B離點C的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，需要爬行的最短距離是（　　）

  A．5 21

  B．25

  C．10 5 +5

  D．35
  組卷：7780引用：108難度：0.9

  解析

• 3．如圖，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的頂點在相互平行的三條直線l₁，l₂，l₃上，且l₁，l₂之間的距離為2，l₂，l₃之間的距離為3，則AC的長是（　　）

  A． 2 17

  B． 2 5

  C． 4 2

  D．7
  組卷：4197引用：96難度：0.7

  解析

• 4．一賓館有二人間，三人間，四人間三種客房供游客租住，某旅行團20人準備同時租用這三種客房共7間，如果每個房間都住滿，租房方案有（　　）

  A．4種

  B．3種

  C．2種

  D．1種
  組卷：3283引用：62難度：0.5

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• 5．如圖，點A的坐標是（2，2），若點P在x軸上，且△APO是等腰三角形，則點P的坐標不可能是（　　）

  A．（4，0）

  B．（1，0）

  C．（-2 2 ，0）

  D．（2，0）
  組卷：1588引用：70難度：0.9

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• 6．我校“心動數學”社團活動小組，在網格紙上為學校的一塊空地設計植樹方案如下：
  第k棵樹種植在點第x_k行y_k列處，其中x₁=1，y₁=1，當k≥2時，
  

  x k = x k - 1 + 1 - 5 （ [ k - 1 5 ] - [ k - 2 5 ] ）

  y k = y k - 1 + [ k - 1 5 ] - [ k - 2 5 ]

  ，
  [a]表示非負數a的整數部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0．按此方案，第2009棵樹種植點所在的行數是4，則所在的列數是（　　）

  A．401

  B．402

  C．2009

  D．2010
  組卷：1825引用：21難度：0.5

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三、解答題（共4小題，滿分46分）

• 19．恩施州自然風光無限，特別是以“雄、奇、秀、幽、險”著稱于世．著名的恩施大峽谷（A）和世界級自然保護區星斗山（B）位于筆直的滬渝高速公路X同側，AB=50km,A、B到直線x的距離分別為10km和40km,要在滬渝高速公路旁修建一服務區P，向A、B兩景區運送游客．小民設計了兩種方案，圖（1）是方案一的示意圖（AP與直線X垂直，垂足為P），P到A、B的距離之和S₁=PA+PB，圖（2）是方案二的示意圖（點A關于直線X的對稱點是A'，連接BA'交直線X于點P），P到A、B的距離之和S₂=PA+PB．
  （1）求S₁、S₂，并比較它們的大小；
  （2）請你說明S₂=PA+PB的值為最小；
  （3）擬建的恩施到張家界高速公路Y與滬渝高速公路垂直，建立如圖（3）所示的直角坐標系，B到直線Y的距離為30km,請你在X旁和Y旁各修建一服務區P、Q，使P、A、B、Q組成的四邊形的周長最小．并求出這個最小值．
  
  組卷：2008引用：24難度：0.3

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• 20．自選題：若P為△ABC所在平面上一點，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，則點P叫做△ABC的費馬點．
  （1）若點P為銳角△ABC的費馬點，且∠ABC=60°，PA=3，PC=4，則PB的值為

  ；
  （2）如圖，在銳角△ABC外側作等邊△ACB′連接BB′．求證：BB′過△ABC的費馬點P，且BB′=PA+PB+PC．
  組卷：2662引用：17難度：0.1

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