宇宙中的暗物質湮滅會產生大量的高能正電子，正電子的質量為m,電量為e,通過尋找宇宙中暗物質湮滅產生的正電子是探測暗物質的一種方法（稱為“間接探測”）。如圖所示是某科研攻關小組為空間站設計的探測器截面圖，粒子入口的寬度為d,以粒子入口處的上沿為坐標原點建立xOy平面直角坐標系，以虛線AB、CD、EF為邊界，0＜x＜d區域有垂直紙面向外的勻強磁場，d＜x＜2d區域有垂直紙面向里的勻強磁場，0＜x＜2d區域內磁感應強度的大小均為B；2d＜x＜3d區域有沿y軸負方向的勻強電場，電場強度大小E為eB2dm；x=5d處放置一塊與y軸平行的足夠長的探測板PQ。在某次探測中，僅考慮沿x軸正方向射入的大量速度不等的正電子，正電子的重力以及相互作用不計，其中一些正電子到達邊界AB時，速度與x軸的最小夾角為30°，對此次探測，求：
（1）初速度多大的正電子不能到達探測板PQ？
（2）正電子自入口到探測板PQ的最短時間；
（3）正電子經過邊界CD時的y軸坐標范圍；
（4）自坐標原點O射入的速度最大的正電子到達探測板PQ時的y軸坐標。
e
B
2
d
m
【答案】（1）初速度大小v＜的正電子不能到達探測板PQ。
（2）正電子自入口到探測板PQ的最短時間是（+）；
（3）正電子經過邊界CD時的y軸坐標范圍是-3d≤y≤（2-4）d；
（4）自坐標原點O射入的速度最大的正電子到達探測板PQ時的y軸坐標是（2-）d。
e
B
d
m
（2）正電子自入口到探測板PQ的最短時間是（
π
3
3
2
m
e
B
（3）正電子經過邊界CD時的y軸坐標范圍是-3d≤y≤（2
3
（4）自坐標原點O射入的速度最大的正電子到達探測板PQ時的y軸坐標是（2
3
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【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：59難度：0.4
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1．如圖1所示，在xOy坐標系中，兩平行極板P、Q垂直于y軸且關于x軸對稱，極板長度和板間距均為l,緊靠極板的右邊緣的有界勻強磁場區域由ΔAB0和矩形0BCD構成，其中∠OAB=60°，OD=OA．磁場方向垂直于xOy平面向里，D、A位于y軸上。位于極板左側的粒子源沿x軸向右接連發射質量為m,電荷量為+q、速度相同的帶電粒子，現在0～3t0時間內兩板間加上如圖2所示的電壓，已知t=0時刻進入兩板間的粒子，在t0時刻射入磁場時，恰好不會從磁場邊界射出磁場區域且圓心在x軸上，上述l、m、q、t0為已知量，U0=
，不考慮P、Q兩板電壓的變化對磁場的影響，也不考慮粒子的重力及粒子間的相互影響，求：ml2qt02
（1）t=0時刻進入兩板間的帶電粒子射入磁場時的速度；
（2）勻強磁場的磁感應強度的大小及磁場區域的面積；
（3）t=t0時刻進入兩板間的帶電粒子在勻強磁場中運動的時間。
發布：2024/12/30 0:0:1組卷：89引用：2難度：0.7 -
2．如圖，半徑為d的圓形區域內有磁感應強度為B的勻強磁場，磁場垂直圓所在的平面。一帶電量為q、質量為m的帶電粒子從圓周上a點對準圓心O射入磁場，從b點折射出來，若α=60°，則帶電粒子射入磁場的速度大小為（ ?。?/h2>發布：2025/1/6 0:30:5組卷：272引用：2難度：0.6 -
3．如圖所示，三角形ABC內有垂直于三角形平面向外的勻強磁場，AB邊長為L，∠CAB=30°，∠B=90°，D是AB邊的中點?，F在DB段上向磁場內射入速度大小相同、方向平行于BC的同種粒子（不考慮粒子間的相互作用和粒子重力），若從D點射入的粒子恰好能垂直AC邊射出磁場，則AC邊上有粒子射出的區域長度為（ ?。?/h2>發布：2025/1/3 0:30:3組卷：304難度：0.5