在平面直角坐標系中，二次函數y=ax2+bx+3的圖象與x軸交于A（-3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）點P是直線AC上方的拋物線上一動點，是否存在點P，使四邊形ABCP的面積最大？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由；
（3）將二次函數y=ax2+bx+3的圖象先向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度得到新拋物線，點M在新拋物線上，點N在原拋物線的對稱軸上，直接寫出所有使得以點A、B、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形的點N的坐標，并把求其中一個點N的坐標的過程寫出來．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2-2x+3；
（2）S四邊形ABCP有最大值，點P的坐標為（-，）；
（3）點N的坐標為（-1，-1）或（-1，1）或（-1，-31）．
（2）S四邊形ABCP有最大值
75
8
3
2
15
4
（3）點N的坐標為（-1，-1）或（-1，1）或（-1，-31）．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：388引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知直線y=kx-6與拋物線y=ax2+bx+c相交于A，B兩點，且點A（1，-4）為拋物線的頂點，點B在x軸上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若點Q是y軸上一點，且△ABQ為直角三角形，求點Q的坐標．發布：2025/6/25 8:30:1組卷：6972引用：21難度：0.1 -
2．給定一個函數，如果這個函數的圖象上存在一個點，它的橫、縱坐標相等，那么這個點叫做該函數的不變點．
（1）一次函數y=3x-2的不變點的坐標為．
（2）二次函數y=x2-3x+1的兩個不變點分別為點P、Q（P在Q的左側），將點Q繞點P順時針旋轉90°得到點R，求點R的坐標．
（3）已知二次函數y=ax2+bx-3的兩個不變點的坐標為A（-1，-1）、B（3，3）．
①求a、b的值．
②如圖，設拋物線y=ax2+bx-3與線段AB圍成的封閉圖形記作M．點C為一次函數y=-x+m的不變點，以線段AC為邊向下作正方形ACDE．當D、E兩點中只有一個點在封閉圖形M的內部（不包含邊界）時，求出m的取值范圍．13發布：2025/6/25 7:30:2組卷：348引用：2難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線經過A（1，0），B（0，3）兩點，對稱軸是直線x=-1．
（1）求拋物線對應的函數關系式；
（2）動點Q從點O出發，以每秒1個單位長度的速度在線段OA上運動，同時動點M從O點出發以每秒3個單位長度的速度在線段OB上運動，過點Q作x軸的垂線交線段AB于點N，交拋物線于點P，設運動的時間為t秒．
①當t為何值時，四邊形OMPQ為矩形；
②△AON能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．發布：2025/6/25 6:0:1組卷：1079引用：59難度：0.5