對于在區間[m,n]上有意義的函數f（x），若滿足對任意的x1，x2∈[m,n]，有|f（x1）-f（x2）|≤1恒成立，則稱f（x）在[m,n]上是“友好”的，否則就稱f（x）在[m,n]上是“不友好”的，現有函數f（x）=log31+axx．
（1）當a=1時，判斷函數f（x）在[1，2]上是否“友好”；
（2）若函數f（x）在區間[m,m+1]（1≤m≤2）上是“友好”的，求實數a的取值范圍；
（3）若關于x的方程f（x）log3[（a-3）x+2a-4]=1的解集中有且只有一個元素，求實數a的取值范圍．
1
+
ax
x
f
（
x
）
lo
g
3
[
（
a
-
3
）
x
+
2
a
-
4
]
【考點】由函數的單調性求解函數或參數．
【答案】（1）當a=1時，函數f（x）在[1，2]上是“友好”的；
（2）[-，+∞）．；
（3）（1，]∪{3}．
（2）[-
1
4
（3）（1，
3
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：130引用：4難度：0.4