已知點F1、F2分別是橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0））的左、右焦點，點P在橢圓C上，當(dāng)∠PF1F2=π3時，△PF1F2面積達(dá)到最大，且最大值為3．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：x=my+1與橢圓C交于A、B兩點，求△ABF1面積的最大值．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
π
3
3
【考點】橢圓的焦點三角形．
【答案】（Ⅰ）；
（Ⅱ）3．
x
2
4
+
y
2
3
=
1
（Ⅱ）3．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：82引用：2難度：0.4
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1．已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：
+x2a2=1（a＞b＞0）的兩個焦點，P為C上的點，O為坐標(biāo)原點．y2b2
（1）若△POF2為等邊三角形，求C的離心率；
（2）如果存在點P，使得PF1⊥PF2，且△F1PF2的面積等于16，求b的值和a的取值范圍．發(fā)布：2024/9/5 5:0:8組卷：2902引用：13難度：0.5 -
2．已知橢圓C：
=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓C上一點，若∠F1PF2=60°，則△F1PF2的面積為（ ）x24+y2發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：130引用：1難度：0.7 -
3．已知橢圓C的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P，Q為C上兩點，
，若2PF2=3F2Q，則C的離心率為（ ）PF1⊥PF2發(fā)布：2024/8/4 8:0:9組卷：295引用：4難度：0.7