小南在某工廠參觀學習時，工作人員給他展示了一個圓柱體物件，工作人員介紹這個圓柱體物件外層是冰，內層是一個金屬圓柱體，物件底面積為150cm²，如圖甲所示。小南想利用所學知識測定金屬圓柱體的密度，他找來一個底面積為300cm²，高為24cm的薄壁圓柱形玻璃杯，他向杯中倒入10cm高的水，用電子秤測出杯和水的總質量為3500g,如圖乙所示。他將物件豎直放入杯中后沉底，有

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高度露出水面，短時間內冰不會熔化，用電子秤測出現在杯、水和物件的總質量為16100g,如圖丙所示。過了一段時間，冰完全熔化，此時水面剛好到達杯口，如圖丁所示，沒有水溢出。其中：不考慮水蒸發損耗，ρ_冰=0.9g/cm³。求：
（1）空杯子的質量；
（2）該物件的高度；
（3）金屬圓柱體的密度。