如圖,把兩個全等的等腰直角三角板ABC和EFG(其直角邊長均為4)疊放在一起,使三角板EFG的直角頂點G與三角板ABC的斜邊中點O重合(如圖①).現將三角板EFG繞O點按順時針方向旋轉(旋轉角α滿足條件:0°<α<90°),四邊形CHGK是旋轉過程中兩三角板的重疊部分(如圖②).
(1)在上述過程中,BH與CK有怎樣的數量關系?證明你發現的結論;
(2)連接HK,在上述旋轉過程中,設BH=x,△GKH的面積為y,
①求y與x之間的函數關系式,并寫出自變量x的取值范圍;
②當△GKH的面積恰好等于△ABC面積的516,求此時BH的長.

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【考點】幾何變換綜合題.
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布:2024/6/27 10:35:59組卷:130引用:1難度:0.1
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1.將線段AB繞點A逆時針旋轉60°得到線段AC,繼續旋轉α(0°<α<120°)得到線段AD,連接CD.
(1)連接BD,
①如圖1,若α=80°,則∠BDC的度數為 ;
②在第二次旋轉過程中,請探究∠BDC的大小是否改變.若不變,求出∠BDC的度數;若改變,請說明理由.
(2)如圖2,以AB為斜邊作直角三角形ABE,使得∠B=∠ACD,連接CE,DE.若∠CED=90°,求α的值.發布:2025/6/23 16:0:1組卷:633引用:8難度:0.1 -
2.如圖,△ABC為邊長是4
的等邊三角形,四邊形DEFG是邊長是6的正方形.現將等邊△ABC和正方形DEFG按如圖①的方式擺放,使點C與點E重合,點B、C、E、F在同一條直線上,△ABC從圖①的位置出發,以每秒1個單位長度的速度沿EF方向向右勻速運動,當點B與點E重合時停止運動,設△ABC的運動時間為t秒.3
(1)當點A與點D重合時,求此時t的值;
(2)在整個運動過程中,設等邊△ABC和正方形DEFG重疊部分的面積為S,求S與t之間的函數關系式;
(3)如圖②,當點A與點D重合時,作∠ABE的角平分線BM交AE于點M,將△ABM繞點A逆時針旋轉,使邊AB與邊AC重合,得到△ACN.在線段AG上是否存在H點,使得△ANH為等腰三角形?若存在,求線段AH的長度;若不存在,請說明理由.發布:2025/6/24 11:30:1組卷:111引用:1難度:0.3 -
3.如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,點P從點A出發,沿折線AB-BC以每秒5個單位長度的速度向點C運動,同時點D從點C出發,沿CA以每秒2個單位長度的速度向點A運動,點P到達點C時,點P、D同時停止運動,當點P不與點A、C重合時,作點P關于直線AC的對稱點Q,連結PQ交AC于點E,連結DP、DQ,設點P的運動時間為t秒.
(1)當點D與點E重合時,求t的值.
(2)用含t的代數式表示線段CE的長.
(3)當△PDQ為直角三角形時,求△PDQ與△ABC重疊部分的面積.發布:2025/6/25 5:0:1組卷:45引用:1難度:0.1