【感知】如圖①，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度數．（提示：過點P作直線PQ∥AB）
【探究】如圖②，AD∥BC，點P在射線OM上運動，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β，
（1）當點P在線段AB上運動時，∠CPD，∠α，∠β之間的數量關系為∠CPD=∠α+∠β∠CPD=∠α+∠β．
（2）當點P在線段A，B兩點外側運動時（點P與點A，B，O三點不重合），直接寫出∠CPD，∠α，∠β之間的數量關系為當點P在A、M兩點之間時，∠CPD=∠β-∠α；當點P在B、O兩點之間時，∠CPD=∠α-∠β當點P在A、M兩點之間時，∠CPD=∠β-∠α；當點P在B、O兩點之間時，∠CPD=∠α-∠β．
【考點】平行線的性質．
【答案】∠CPD=∠α+∠β；當點P在A、M兩點之間時，∠CPD=∠β-∠α；當點P在B、O兩點之間時，∠CPD=∠α-∠β
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/2 16:0:1組卷：768引用：7難度：0.5
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1．如圖1，已知三角形ABC，D是線段BA延長線上一點，AE∥BC．
（1）求證：∠DAC=∠B+∠C；
（2）如圖2，過C作CH∥AB交AE于H，AF平分∠DAE，CF平分∠DCH，若∠BCD=70°，求∠F的度數；
（3）如圖3，CH∥AD，點P為線段AC上一點，點G為射線AD上一動點，線段PQ，GM分別交CH于點Q、M，其中∠DGM=2∠PGM，∠CPQ=2∠GPQ，又過P作PN∥GM，則∠QPN與∠BAC的數量關系是 ．發布：2025/6/4 8:0:1組卷：617引用：5難度：0.7 -
2．對于平面內的∠M和∠N，若存在一個常數k＞0，使得∠M+k∠N=360°，則稱∠N為∠M的k系補周角．如若∠M=90°，∠N=45°，則∠N為∠M的6系補周角．
（1）若∠H=120°，則∠H的4系補周角的度數為°
（2）在平面內AB∥CD，點E是平面內一點，連接BE，DE．
①如圖1，∠D=60°，若∠B是∠E的3系補周角，求∠B的度數．
②如圖2，∠ABE和∠CDE均為鈍角，點F在點E的右側，且滿足∠ABF=n∠ABE，∠CDF=n∠CDE（其中n為常數且n＞1），點P是∠ABE角平分線BG上的一個動點，在P點運動過程中，請你確定一個點P的位置，使得∠BPD是∠F的k系補周角，并直接寫出此時的k值（用含n的式子表示）．發布：2025/6/4 9:0:1組卷：3569引用：13難度：0.2 -
3．如圖，AB∥CD，∠C=70°，BE⊥BC，則∠ABE=°．發布：2025/6/4 8:30:1組卷：126引用：2難度：0.7