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          如圖1,在平面直角坐標系中,拋物線
          y
          =
          -
          1
          2
          x
          2
          +
          bx
          +
          c
          與x軸交于點A,B,與y軸交于點C,其中OA=2,b-c=-4.

          (1)求B,C的坐標.
          (2)如圖2,點D是第一象限內拋物線上的動點,連接OD交BC于點E,當
          S
          DBE
          S
          OBE
          的值最大時,求出此時點D的坐標并求出
          S
          DBE
          S
          OBE
          的最大值.
          (3)如圖2,點D是第一象限內拋物線上的動點,將OD繞點D順時針旋轉90°得到線段DD′,若線段OD′與拋物線對稱軸有公共點,求點D的橫坐標xD的取值范圍.

          【考點】二次函數綜合題
          【答案】(1)B(6,0),C(0,6);
          (2)D(3,
          15
          2
          );
          S
          DEB
          S
          OBE
          的最大值
          3
          4
          ;
          (3)點D的橫坐標xD的取值范圍是
          17
          +1≤xD<6.
          【解答】
          【點評】
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          發(fā)布:2024/7/1 8:0:9組卷:177難度:0.1
          相似題
          • 1.如圖,已知直線y=kx-6與拋物線y=ax2+bx+c相交于A,B兩點,且點A(1,-4)為拋物線的頂點,點B在x軸上.
            (1)求拋物線的解析式;
            (2)在(1)中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P,使△POB與△POC全等?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由;
            (3)若點Q是y軸上一點,且△ABQ為直角三角形,求點Q的坐標.

            發(fā)布:2025/6/25 8:30:1組卷:6972引用:21難度:0.1
          • 2.給定一個函數,如果這個函數的圖象上存在一個點,它的橫、縱坐標相等,那么這個點叫做該函數的不變點.
            (1)一次函數y=3x-2的不變點的坐標為

            (2)二次函數y=x2-3x+1的兩個不變點分別為點P、Q(P在Q的左側),將點Q繞點P順時針旋轉90°得到點R,求點R的坐標.
            (3)已知二次函數y=ax2+bx-3的兩個不變點的坐標為A(-1,-1)、B(3,3).
            ①求a、b的值.
            ②如圖,設拋物線y=ax2+bx-3與線段AB圍成的封閉圖形記作M.點C為一次函數y=-
            1
            3
            x+m的不變點,以線段AC為邊向下作正方形ACDE.當D、E兩點中只有一個點在封閉圖形M的內部(不包含邊界)時,求出m的取值范圍.

            發(fā)布:2025/6/25 7:30:2組卷:348引用:2難度:0.1
          • 3.如圖,已知拋物線經過A(1,0),B(0,3)兩點,對稱軸是直線x=-1.
            (1)求拋物線對應的函數關系式;
            (2)動點Q從點O出發(fā),以每秒1個單位長度的速度在線段OA上運動,同時動點M從O點出發(fā)以每秒3個單位長度的速度在線段OB上運動,過點Q作x軸的垂線交線段AB于點N,交拋物線于點P,設運動的時間為t秒.
            ①當t為何值時,四邊形OMPQ為矩形;
            ②△AON能否為等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,請說明理由.

            發(fā)布:2025/6/25 6:0:1組卷:1079難度:0.5
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