學習了圖形的旋轉之后，小明知道，將點P繞著某定點A順時針旋轉一定的角度α，能得到一個新的點P′，經過進一步探究，小明發現，當上述點P在某函數圖象上運動時，點P′也隨之運動，并且點P′的運動軌跡能形成一個新的圖形．
試根據下列各題中所給的定點A的坐標、角度α的大小來解決相關問題．
【初步感知】
如圖1，設A（1，1），α=90°，點P是一次函數y=kx+b圖象上的動點，已知該一次函數的圖象經過點P1（-1，1）．
（1）點P1旋轉后，得到的點P1′的坐標為 （1，3）（1，3）；
（2）若點P′的運動軌跡經過點P2′（2，1），求原一次函數的表達式．
【深入感悟】
如圖2，設A（0，0），α=45°，點P是反比例函數y=-1x（x＜0）的圖象上的動點，過點P′作二、四象限角平分線的垂線，垂足為M，求△OMP′的面積．
【靈活運用】
如圖3，設A（1，-3），α=60°，點P是二次函數y=12x2+23x+7圖象上的動點，已知點B（2，0）、C（3，0），試探究△BCP′的面積是否有最小值？若有，求出該最小值；若沒有，請說明理由．
1
x
3
1
2
3
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1，3）
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/6 8:0:9組卷：747引用：6難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知直線y=kx-6與拋物線y=ax2+bx+c相交于A，B兩點，且點A（1，-4）為拋物線的頂點，點B在x軸上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若點Q是y軸上一點，且△ABQ為直角三角形，求點Q的坐標．發布：2025/6/25 8:30:1組卷：6972引用：21難度：0.1 -
2．給定一個函數，如果這個函數的圖象上存在一個點，它的橫、縱坐標相等，那么這個點叫做該函數的不變點．
（1）一次函數y=3x-2的不變點的坐標為．
（2）二次函數y=x2-3x+1的兩個不變點分別為點P、Q（P在Q的左側），將點Q繞點P順時針旋轉90°得到點R，求點R的坐標．
（3）已知二次函數y=ax2+bx-3的兩個不變點的坐標為A（-1，-1）、B（3，3）．
①求a、b的值．
②如圖，設拋物線y=ax2+bx-3與線段AB圍成的封閉圖形記作M．點C為一次函數y=-x+m的不變點，以線段AC為邊向下作正方形ACDE．當D、E兩點中只有一個點在封閉圖形M的內部（不包含邊界）時，求出m的取值范圍．13發布：2025/6/25 7:30:2組卷：348引用：2難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線經過A（1，0），B（0，3）兩點，對稱軸是直線x=-1．
（1）求拋物線對應的函數關系式；
（2）動點Q從點O出發，以每秒1個單位長度的速度在線段OA上運動，同時動點M從O點出發以每秒3個單位長度的速度在線段OB上運動，過點Q作x軸的垂線交線段AB于點N，交拋物線于點P，設運動的時間為t秒．
①當t為何值時，四邊形OMPQ為矩形；
②△AON能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．發布：2025/6/25 6:0:1組卷：1079引用：59難度：0.5