已知點(diǎn)M為二次函數(shù)y=-（x-b）2+4b+1圖象的頂點(diǎn)，直線y=ax+5分別交x軸正半軸，y軸于點(diǎn)A、B．
（1）求拋物線的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)（用含有b的式子表示）；
（2）如圖1，若二次函數(shù)圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，試求出該二次函數(shù)解析式，并求出a的值；
（3）如圖2，點(diǎn)A坐標(biāo)為（5，0），若點(diǎn)M在△AOB內(nèi)部（不包含邊界）．
①求b的范圍；
②若點(diǎn)C（15，y1），D（35，y2）都在二次函數(shù)圖象上，試比較y1與y2的大小．
1
5
3
5
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)的性質(zhì)．
【答案】（1）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（b，4b+1）．
（2）該二次函數(shù)解析式為y=-（x-2）2+9；a=5．
（3）①0．
②當(dāng)0時(shí)，y1＞y2，
b=時(shí)，y1=y2，
時(shí)，y1＜y2．
（2）該二次函數(shù)解析式為y=-（x-2）2+9；a=5．
（3）①0
＜
b
＜
4
5
②當(dāng)0
＜
b
＜
2
5
b=
2
5
2
5
＜
b
＜
4
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：222引用：2難度：0.6
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，2），B（1，-1），C（2，2），拋物線y=ax2（a≠0）經(jīng)過(guò)△ABC區(qū)域（包括邊界），則a的取值范圍是（ ）發(fā)布：2025/6/25 4:30:1組卷：987引用：8難度：0.9 -
2．如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息：
（1）b2-4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a-b＜0；（4）a+b+c＜0．你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的有（ ）發(fā)布：2025/6/24 16:0:2組卷：951引用：45難度：0.9 -
3．如圖，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對(duì)稱軸為直線x=1，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B（-1，0），則
①二次函數(shù)的最大值為a+b+c；
②a-b+c＜0；
③b2-4ac＜0；
④當(dāng)y＞0時(shí)，-1＜x＜3．其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）發(fā)布：2025/6/25 6:30:1組卷：5019引用：55難度：0.7