如圖甲所示，兩平行金屬板間接有如圖乙所示的隨時間t變化的交流電壓u,金屬板間電場可看作均勻、且兩板外無電場，板長L=0.2m,板間距離d=0.1m,在金屬板右側有一邊界為MN的區域足夠大的勻強磁場，MN與兩板中線OO′垂直，磁感應強度B=5×10^-3T，方向垂直紙面向里．現有帶正電的粒子流沿兩板中線OO′連續射入電場中，已知每個粒子的速度v₀=10⁵m/s,比荷

q

m

=10⁸C/kg,重力忽略不計，在每個粒子通過電場區域的極短時間內，電場可視為恒定不變．求：

（1）帶電粒子剛好從極板邊緣射出時兩金屬板間的電壓；
（2）帶電粒子進入磁場時粒子最大速度的大??；
（3）證明：任意時刻從電場射出的帶電粒子，進入磁場時在MN上的入射點和出磁場時在MN上的出射點間的距離為定值，并計算兩點間的距離．