在平面直角坐標系中，AB交y軸和x軸于A、B兩點，點A（0，m）和B（n,0），且m,n滿足2m+n=5 3m-2n=18
．
（1）求點A、B的坐標；
（2）過點A作AD⊥AB，截取AD=AB，點D在第一象限內，過點D作DC⊥x軸于C，點P從點A出發以每秒2個單位的速度沿y軸向下運動，連接DP、DO，若P點運動的時間為t,三角形PDO的面積為S，請用含t的式子表示S，并直接寫出t的取值范圍．
（3）在（2）的條件下，連接AC，在坐標平面內是否存在點M，使△ACM與△ACD全等，若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
2 m + n = 5 |
3 m - 2 n = 18 |
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）A（0，4），B（-3，0）；
（2）S=
；
（3）（3，0）或（0，3）或（1，4）．
（2）S=
8 - 4 t （ 0 ≤ t ＜ 2 ） |
4 t - 8 （ t ＞ 2 ） |
（3）（3，0）或（0，3）或（1，4）．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/9/22 11:0:12組卷：127引用：5難度：0.3
相似題
-
1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，動點P從點A出發沿線段AB以每秒3個單位長的速度運動至點B，過點P作PQ⊥AB交射線AC于點Q，設點P的運動時間為t秒（t＞0）．
（1）線段AQ的長為 ，線段PQ的長為 .（用含t的代數式表示）
（2）當△APQ與△ABC的周長的比為1：4時，求t的值．
（3）設△APQ與△ABC重疊部分圖形的面積為S，求S與t之間的函數關系式．發布：2025/6/25 4:0:1組卷：19引用：1難度：0.3 -
2．已知等腰直角△ABC的直角邊AB=BC=10cm,點P，Q分別從A．C兩點同時出發，均以1cm/s的相同速度做直線運動，已知P沿射線AB運動，Q沿邊BC的延長線運動，PQ與直線AC相交于點D．設P點運動時間為t,△PCQ的面積為S．
（1）求出S關于t的函數關系式．
（2）當點P在線段AB上時，點P運動幾秒時，S△PCQ=S△ABC？14
（3）作PE⊥AC于點E，當點P．Q運動時，線段DE的長度是否改變？證明你的結論．發布：2025/6/23 23:0:10組卷：243引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，BC=5，AD⊥BC，BE⊥AC，AD，BE相交于點O，BD：CD=2：3，且AE=BE．
（1）求線段AO的長；
（2）動點P從點O出發，沿線段OA以每秒1個單位長度的速度向終點A運動，動點Q從點B出發沿射線BC以每秒4個單位長度的速度運動．P，Q兩點同時出發，當點P到達A點時，P，Q兩點同時停止運動．設點P的運動時間為t秒，△AOQ的面積為S，請用含t的式子表示S，并直接寫出相應的t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，點F是直線AC上的一點，且CF=BO，是否存在t值，使以點B，O，P為頂點的三角形與以點F，C，Q為頂點的三角形全等？若存在，請直接寫出符合條件的t值；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/25 5:0:1組卷：191引用：3難度：0.4