在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（a,b）為圖形G上一點(diǎn)，當(dāng)|a|＞|b|時(shí)，將點(diǎn)P關(guān)于一、三象限角平分線對(duì)稱，稱為變換1；當(dāng)|a|≤|b|時(shí)，將點(diǎn)P關(guān)于y=a對(duì)稱，稱為變換2．
（1）①已知點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，1），則點(diǎn)A作相應(yīng)變換后的點(diǎn)的坐標(biāo)為 （1，2）（1，2）；
②若點(diǎn)A作相應(yīng)變換后的點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）已知B（m,1），C（m,3），
①若線段BC上的點(diǎn)通過變換2所得圖形在x軸下方，則m的取值范圍是 -3≤m＜12-3≤m＜12；
②已知邊長(zhǎng)為8的正方形中心為點(diǎn)O，且各邊與坐標(biāo)軸平行，若正方形內(nèi)部（含邊）同時(shí)存在線段BC的兩種變換點(diǎn)，則m的取值范圍是 1＜m≤31＜m≤3．
-
3
≤
m
＜
1
2
-
3
≤
m
＜
1
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1，2）；；1＜m≤3
-
3
≤
m
＜
1
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/3 2:0:1組卷：104引用：2難度：0.1
相似題
-
1．探究問題：
（1）方法感悟：
如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且滿足∠EAF=45°，連接EF，求證DE+BF=EF．
感悟解題方法，并完成下列填空：
證明：延長(zhǎng)CB到G，使BG=DE，連接AG，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=AD，∠ABC=∠D=90°，
∴∠ABG=∠D=90°，
∴△ADE≌△ABG．
∴AG=AE，∠1=∠2；
∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠BAD=90°，
∵∠EAF=45°，
∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠．
又AG=AE，AF=AF，
∴△GAF≌．
∴FG=EF，
∵FG=FB+BG，
又BG=DE，
∴DE+BF=EF．
變化：在圖①中，過點(diǎn)A作AM⊥EF于點(diǎn)M，請(qǐng)直接寫出AM和AB的數(shù)量關(guān)系 ；
（2）方法遷移：
如圖②，將Rt△ABC沿斜邊AC翻折得到Rt△ADC，E，F(xiàn)分別是BC，CD邊上的點(diǎn)，∠EAF=∠BAD，連接EF，過點(diǎn)A作AM⊥EF于點(diǎn)M，試猜想DF，BE，EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．試猜想AM與AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．12
（3）問題拓展：
如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，E，F(xiàn)分別為DC，BC上的點(diǎn)，滿足∠EAF=∠DAB，試猜想當(dāng)∠B與∠D滿足什么關(guān)系時(shí)，可使得DE+BF=EF．請(qǐng)直接寫出你的猜想（不必說明理由）．猜想：∠B與∠D滿足關(guān)系：．12發(fā)布：2025/6/24 19:0:1組卷：881引用：1難度：0.1 -
2．已知△ABC是等邊三角形，四邊形ADEF是菱形，∠ADE=120°（AD＞AB）．
（1）如圖①，當(dāng)AD與邊BC相交，點(diǎn)D與點(diǎn)F在直線AC的兩側(cè)時(shí)，BD與CF的數(shù)量關(guān)系為．
（2）將圖①中的菱形ADEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°），如圖②．
Ⅰ．判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立，請(qǐng)利用圖②證明你的結(jié)論．
Ⅱ．若AC=4，AD=6，當(dāng)△ACE為直角三角形時(shí)，直接寫出CE的長(zhǎng)度．發(fā)布：2025/6/25 7:30:2組卷：365引用：4難度：0.1 -
3．如圖，四邊形ABCD是正方形，E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，F(xiàn)是正方形ABCD外一點(diǎn)，連接BE、CE、DE、BF、CF、EF．
（1）若∠EDC=∠FBC，ED=FB，試判斷△ECF的形狀，并說明理由．
（2）在（1）的條件下，當(dāng)BE：CE=1：2，∠BEC=135°時(shí)，求BE：BF的值．
（3）在（2）的條件下，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為（3+3）cm,∠EDC=30°，求△BCF的面積．7發(fā)布：2025/6/24 17:30:1組卷：59引用：1難度：0.5