如圖，拋物線y=-x2+bx+c交x軸于A，B兩點，交y軸于點C，直線BC的表達式為y=-x+3．
（1）求拋物線的表達式；
（2）動點D在直線BC上方的二次函數(shù)圖象上，連接DC，DB，設四邊形ABDC的面積為S，求S的最大值；
（3）當點E為拋物線的頂點時，在x軸上是否存在一點Q，使得以A，C，Q為頂點的三角形與△BCE相似？若存在，請求出點Q的坐標．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）．
（3）存在，當Q的坐標為（0，0）或（9，0）時，以A，C，Q為頂點的三角形與△BCD相似．
（2）
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8
（3）存在，當Q的坐標為（0，0）或（9，0）時，以A，C，Q為頂點的三角形與△BCD相似．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：599引用：3難度：0.5
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個交點是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設拋物線的頂點是F，對稱軸與AC的交點是N，P是在AC上方的該拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點的橫坐標是m.問：
①m取何值時，過點P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：83引用：1難度：0.5 -
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