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          已知雙曲線C:
          x
          2
          a
          2
          -
          y
          2
          b
          2
          =
          1
          a
          0
          b
          0
          的焦距為8.過左焦點F的直線與C的左半支交于A,B兩點,過A,B作直線l:x=-1的垂線,垂足分別為M,N,且當(dāng)AB垂直于x軸時,|MN|=12.
          (1)C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
          (2)設(shè)點
          P
          2
          3
          -
          1
          0
          ,判斷是否存在t>0,使得
          1
          |
          PM
          |
          -
          t
          +
          1
          |
          PN
          |
          -
          t
          為定值?若存在,求t的值;若不存在,說明理由.

          【答案】(1)
          x
          2
          4
          -
          y
          2
          12
          =
          1

          (2)存在,
          t
          =
          3
          【解答】
          【點評】
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          發(fā)布:2024/10/14 11:0:1組卷:36引用:2難度:0.5
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            -
            y
            2
            4
            =
            1
            的焦點坐標(biāo)和焦距(寫解答過程).

            發(fā)布:2024/6/23 8:0:10組卷:3引用:0難度:0.7
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            C
            x
            2
            a
            2
            -
            y
            2
            b
            2
            =
            1
            a
            0
            b
            0
            的焦距為10,漸近線方程為
            y
            =
            3
            4
            x

            (1)求C的方程;
            (2)已知過點
            D
            2
            2
            0
            的直線l與雙曲線C的兩支分別交于G、H兩點,且l與直線
            x
            =
            4
            2
            交于點E,求|GD||HE|-|GE||HD|的值.

            發(fā)布:2024/7/17 8:0:9組卷:71引用:2難度:0.4
          • 3.已知雙曲線C中心為坐標(biāo)原點,左焦點為(-2
            5
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            5

            (1)求C的方程;
            (2)記C的左、右頂點分別為A1,A2,過點(-4,0)的直線與C的左支交于M,N兩點,M在第二象限,直線MA1與NA2交于P,證明P在定直線上.

            發(fā)布:2024/8/6 8:0:9組卷:6730引用:19難度:0.2
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