【問題提出】
將一張矩形紙片ABCD（如圖1）對折，使AB、DC重合，得到折痕EF（如圖2），把紙片展平，則點F平分邊BC
如何折疊，能使邊BC被三等分呢？
【問題解決】
（1）通過以下步驟，可以將邊BC三等分，
第一步：在圖2的基礎上，折出AC、BE，將AC與BE的交點記為G（如圖3）．
第二步：過點G折疊紙片，使點A、B分別落在AD、BC邊上的點P、Q處，折痕為MN（如圖4）．
把紙片展平，則點N、Q三等分邊BC．
根據上述折疊的步驟，填寫框圖中劃橫線處，分析此種折疊方法的研究思路．
AEBC=12→AGCGAGCG=12→AMCN=12→BNBC=1313
【探索思考】
（2）如圖1，借助（1）中獲得的經驗進行折疊，使邊BC被五等分．（簡述折疊方法并畫出示意圖）
（3）如圖1，用一種不同于（1）的方法進行折疊，使邊BC被三等分．（簡述折疊方法并畫出示意圖）
AE
BC
1
2
AG
CG
AG
CG
1
2
AM
CN
1
2
BN
BC
1
3
1
3
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】；
AG
CG
1
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：71引用：1難度：0.3
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（1）連接BD，
①如圖1，若α=80°，則∠BDC的度數為 ；
②在第二次旋轉過程中，請探究∠BDC的大小是否改變．若不變，求出∠BDC的度數；若改變，請說明理由．
（2）如圖2，以AB為斜邊作直角三角形ABE，使得∠B=∠ACD，連接CE，DE．若∠CED=90°，求α的值．發布：2025/6/23 16:0:1組卷：633引用：8難度：0.1 -
2．如圖，△ABC為邊長是4
的等邊三角形，四邊形DEFG是邊長是6的正方形．現將等邊△ABC和正方形DEFG按如圖①的方式擺放，使點C與點E重合，點B、C、E、F在同一條直線上，△ABC從圖①的位置出發，以每秒1個單位長度的速度沿EF方向向右勻速運動，當點B與點E重合時停止運動，設△ABC的運動時間為t秒．3
（1）當點A與點D重合時，求此時t的值；
（2）在整個運動過程中，設等邊△ABC和正方形DEFG重疊部分的面積為S，求S與t之間的函數關系式；
（3）如圖②，當點A與點D重合時，作∠ABE的角平分線BM交AE于點M，將△ABM繞點A逆時針旋轉，使邊AB與邊AC重合，得到△ACN．在線段AG上是否存在H點，使得△ANH為等腰三角形？若存在，求線段AH的長度；若不存在，請說明理由．
發布：2025/6/24 11:30:1組卷：111引用：1難度：0.3 -
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（2）用含t的代數式表示線段CE的長．
（3）當△PDQ為直角三角形時，求△PDQ與△ABC重疊部分的面積．發布：2025/6/25 5:0:1組卷：45引用：1難度：0.1