在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+bx+c（b、c為常數）經過點A（0，-2），且對稱軸為直線x=1，點M在此拋物線上，點M的橫坐標為m,點M不與A重合，拋物線上點M與點A之間的部分（包括端點）記為圖象G．
（1）求此拋物線所對應的函數表達式；
（2）當圖象G的最大值與最小值差為1時，直接寫出m的取值范圍；
（3）圖象G與直線y=-2m+1有且只有一個交點時，求m的取值范圍；
（4）連結AM，以AM為對角線構造矩形ABMC，AC∥BM∥x軸，CM∥y軸，矩形ABMC的邊與拋物線的交點為點D（異于點A、M），點D關于CM的對稱點是點E，當3DE=CM時，直接寫出m的值．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-2；
（2）或m=1-；
（3）m或≤m＜；
（4）6或-5+．
（2）或m=1-
2
（3）m
≤
-
3
3
2
3
（4）6或-5+
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：218引用：2難度：0.1
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1．已知拋物線y=ax2+bx+c經過點A（0，-1）和點B（1，a+1），頂點為C．
（1）求b、c的值；
（2）若C的坐標為（1，0），當t-1≤x≤t+2時，二次函數y=ax2+bx+c有最大值-4，求t的值；
（3）直線y=與直線x=-3、直線x=1分別相交于M、N，若拋物線y=ax2+bx+c與線段MN（包含M、N兩點）有兩個公共點，求a的取值范圍．12x-32發布：2025/6/10 1:30:1組卷：539引用：4難度：0.1 -
2．已知：點P（2，-3）在拋物線L：y=a（x-1）2+k（a,k均為常數且a≠0）上，L交y軸于點C，連接CP．
（1）寫出L的對稱軸，并用含a的式子表示k；
（2）當L經過點（4，-7）時，求此時L的表達式及其頂點坐標；
（3）橫，縱坐標都是整數的點叫做整點．如圖，當a＜0時，若L在點C，P之間的部分與線段CP所圍成的區域內（含邊界）恰有5個整點，求a的取值范圍．發布：2025/6/10 0:30:1組卷：96引用：1難度：0.4 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）交坐標軸于A、B、C三點，OA=1，OB=4，∠ACB=90°，點D是直線BC下方拋物線上一點，設點D的橫坐標為t,DE⊥BC交直線BC于點E．
（1）求拋物線的函數關系式；
（2）求當t為何值時，線段DE的長度最大？最大長度是多少？
（3）是否存在點D的位置，使△CDE與△AOC相似？若存在，請求出相應點D的坐標，若不存在，請說明理由．
發布：2025/6/10 0:30:1組卷：318引用：3難度：0.3