如圖，正方形ABCD的邊長為4，E是邊BC上的點，將EA繞點E順時針旋轉90°得EF，交CD于點G，連接CF．
（1）求證：∠BAE=∠CEF；
（2）求∠ECF的度數；
（3）當CG的長最大時，直接寫出CF的長．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明過程見解答；
（2）135°；
（3）當CG的長最大為1時，CF的長為2．理由見解答．
（2）135°；
（3）當CG的長最大為1時，CF的長為2
√
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：413引用：1難度：0.7
相似題
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1．【教材呈現】如圖是華師版九年級上冊數學教材第77頁的部分內容．
（1）【定理證明】請根據教材內容，結合圖①，寫出證明過程．猜想：如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB與AC的中點．
根據畫出的圖形，可以猜想：
DE∥BC，且DE=BC．12
對此，我們可以用演繹推理給出證明．
（2）【定理應用】如圖②，已知矩形ABCD中，AD=6，CD=4，點P在BC上從B向C移動，R、E、F分別是DC、AP、RP的中點，則EF=．
（3）【拓展提升】在△ABC中，AB=12，點E是AC的中點，過點A作∠ABC平分線的垂線，垂足為點F，連結EF，若EF=2，則BC=．
發布：2025/6/3 4:30:1組卷：259引用：2難度：0.2 -
2．如圖1，將一張矩形紙片ABCD沿著對角線BD向上折疊，頂點C落到點E處，BE交AD于點F．
（1）求證：△BAF≌△DEF；
（2）如圖2，過點D作DG∥BE，交BC于點G，連接FG交BD于點O．
①判斷四邊形BFDG的形狀，并說明理由；
②若AB=6，AD=8，求FG的長．發布：2025/6/3 5:30:1組卷：126引用：3難度：0.2 -
3．探究：如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經過點A，BD⊥m于點D，CE⊥m于點E，求證：△ABD≌△CAE．
應用：如圖②，在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC．
求出DE、BD和CE的關系．
拓展：如圖①中，若DE=10．梯形BCED的面積 ．發布：2025/6/3 1:0:1組卷：95引用：1難度：0.4