如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=33x2-83x-3與x軸交于A、B、兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C．
（1）判斷△ABC形狀，并說明理由．
（2）在拋物線第四象限上有一點，它關于x軸的對稱點記為點P，點M是直線BC上的一動點，當△PBC的面積最大時，求PM+1010MC的最小值；
（3）如圖2，點K為拋物線的頂點，點D在拋物線對稱軸上且縱坐標為3，對稱軸右側的拋物線上有一動點E，過點E作EH∥CK，交對稱軸于點H，延長HE至點F，使得EF=533，在平面內找一點Q，使得以點F、H、D、Q為頂點的四邊形是軸對稱圖形，且過點Q的對角線所在的直線是對稱軸，請問是否存在這樣的點Q，若存在請直接寫出點E的橫坐標，若不存在，請說明理由．
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【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：1065引用：2難度：0.3
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1．已知拋物線y=ax2+bx+c經過點A（0，-1）和點B（1，a+1），頂點為C．
（1）求b、c的值；
（2）若C的坐標為（1，0），當t-1≤x≤t+2時，二次函數y=ax2+bx+c有最大值-4，求t的值；
（3）直線y=與直線x=-3、直線x=1分別相交于M、N，若拋物線y=ax2+bx+c與線段MN（包含M、N兩點）有兩個公共點，求a的取值范圍．12x-32發布：2025/6/10 1:30:1組卷：539引用：4難度：0.1 -
2．已知：點P（2，-3）在拋物線L：y=a（x-1）2+k（a,k均為常數且a≠0）上，L交y軸于點C，連接CP．
（1）寫出L的對稱軸，并用含a的式子表示k；
（2）當L經過點（4，-7）時，求此時L的表達式及其頂點坐標；
（3）橫，縱坐標都是整數的點叫做整點．如圖，當a＜0時，若L在點C，P之間的部分與線段CP所圍成的區域內（含邊界）恰有5個整點，求a的取值范圍．發布：2025/6/10 0:30:1組卷：96引用：1難度：0.4 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）交坐標軸于A、B、C三點，OA=1，OB=4，∠ACB=90°，點D是直線BC下方拋物線上一點，設點D的橫坐標為t,DE⊥BC交直線BC于點E．
（1）求拋物線的函數關系式；
（2）求當t為何值時，線段DE的長度最大？最大長度是多少？
（3）是否存在點D的位置，使△CDE與△AOC相似？若存在，請求出相應點D的坐標，若不存在，請說明理由．
發布：2025/6/10 0:30:1組卷：318引用：3難度：0.3